2015-2016学年宁夏育才中学高二上学期期中考试（理）

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1、2015-2016学年宁夏育才中学高二上学期期中考试（理）一、选择题（共12小题；共60分）1.数列−12，14，−18，116，⋯的一个通项公式是  A.−12nB.−1n2nC.−1n+12nD.−1n2n−12.已知a>b，则下列结论正确的是______A.ac>bcB.1a>1bC.a2>b2D.a+c>b+c3.命题“∃x0∈0,+∞，2x0x2C.∀x∈0,+∞，2x≥x2D.∃x∈0,+∞，2x≥x24.等比数列an中，已知a1=98，an=13，q=23，则n为______A.3B.4C.5D

2、.65.lgx，lgy，lgz成等差数列是y2=xz成立的______A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.等差数列an中，a1+3a8+a15=120，则2a9−a10的值是______A.24B.22C.20D.−87.若命题“p∧q”为假，且“¬p”为假，则______A.p或q为假B.q假C.q真D.不能判断q的真假8.设x，y满足约束条件x−y≤0,x+y−1≥0,y≤3,则z=x+2y的最小值为______A.2B.52C.1D.329.方程x2−42+y2−4=0表示的图形是______A.两条直线B.两个点C.四个点D.四条直线10.已知点

3、−3,−1在直线3x−2y−a=0的上方，则a的取值范围为______A.a>−7B.a≥−7C.a<−7D.a≤−711.已知a>0，b>0，a+b=2，则y=1a+4b的最小值是______A.72B.4C.92D.512.下列运用基本不等式求最值，使用正确的个数是______①已知ab≠0，由ab+ba≥2ab⋅ba=2，求得ab+ba的最小值为2②由y=x2+4+1x2+4≥2，求得y=x2+5x2+4的最小值为2第4页（共4页）③已知x>1，由y=x+2x−1≥22xx−1，当且仅当x=2x−1即x=2时等号成立，把x=2代入22xx−1的最小值为4．A.0个B.1个C.2个D.3个

4、二、填空题（共4小题；共20分）13.“x=0且y=0”的否定形式为______．14.数列an中的前n项和Sn=n2−2n+2，则通项公式______．15.已知数列an满足a1=3，an+1−an=2n，则an=______．16.定义在0,+∞上的函数fx，如果对于任意给定的等比数列an，fan仍是等比数列，则称fx为"保等比数列函数"．现有定义在0,+∞上的如下函数：①fx=x2；②fx=2x；③fx=x；④fx=lnx．则其中是“保等比数列函数”的fx的序号为______．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知M−2,0，N2,0，求以MN为斜边的直角三角形顶点P的轨迹方程．18

5、.设有两个命题，命题p:不等式x2−a+1x+1≤0的解集是∅；命题q:函数fx=a+1x在定义域中是增函数，（1）若p∧q为真命题时，求a的取值范围；（2）若p∨q为真命题时，求a的取值范围．19.已知等差数列an的第二项为8，前10项和为185．（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn通项满足bn=a2n，试求数列bn的通项公式和前n项的和Sn．20.已知p:xx−3≤2，q:xx−m+1x−m−1≤0，若¬p是¬q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．21.已知数列an的前n项和为Sn，点n,2Snn∈N*均在函数y=x2+x的图象上．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=1a

6、nan+1，求数列bn的前n项和Tn．22.已知函数fx=m2+4m−5x2+41−mx+3．（1）若对任意实数x，函数值恒大于零，求实数m的取值范围；（2）若函数有两个不同的零点，求实数m的取值范围．第4页（共4页）答案第一部分1.B2.D3.C4.B5.B6.A7.B8.D9.C10.A11.C12.A第二部分13.x≠或y≠014.an=1,n=1,2n−3,n>1,n∈N*15.an=n2−n+3n∈N*16.①③第三部分17.设P点坐标为x,y，由已知得点P∈PMP⊥NP，即MP⋅NP=0，x−−2,y⋅x−2,y=0，整理得x2+y2=4,检验：P，M，N三点要构成直角三角形，所以

7、P点不能与M，N重合，即x≠±2．综上：点P的轨迹方程为x2+y2=4x≠±2．18.（1）若p为真：不等式x2−a+1x+1≤0的解集是∅，⇔不等式x2−a+1x+1>0在R上恒成立，⇔Δ=a+12−4<0，即−31即a>0．若p∧q为真命题⇔−30,即0