数学建模论文刘淘沙

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1、个人住房抵押贷款月还款计算山东省荷泽第一中学高二三十六班刘淘沙指导教师孙国林摘要:本文通过对个人住房抵押贷款还款方式的建模、计算，分析等额本金还款法和等额本息还款法之间的差别，给需要贷款买房的人在选择还款方式上提供参考。关键词：数学模型贷款利率等额本金还款法等额本息还款法引言近几年，随着经济的发展，金融正越来越多的进入普通人的生活：贷款、保险、养老金和信用卡等等都与此相关，而个人住房抵押贷款是中国公民最常见的一项金融活动。商业银行在办理个人住房抵押贷款时推岀了许多还款方式，最主要的有两种：等额本金还款法和等额本息还

2、款法。许多人在具体办理贷款时，选择何种还款方式很是纠结：贷款时间多长比较合适？何种方式还款最少？根据自己的收入状况釆用何种还款方式最合理？本文试图以个人住房抵押贷款为例，在建立数学模型的基础上，计算以上两种贷款方式的刀还款数和还款总额等具体数值，回答以下问题：1、比较两种还款方式不同之处；2、根据所给定的利率求出不同贷款期限卜•的月均还款额；3、求出给定利率下的还款总额和利息负担总和的公式；4、比较在不同经济条件下选择怎样的买房还款方式最优随着社会经济的发展，金融止越来越多的进入普通人的生活，比如贷款购房、买车以及

3、投资等住房问题，现在是全屮国人民最关心的问题，国家为解决相关住房问题制定额许许多多的新的政策，为了满足广人群众能住上房子，能减轻人民的压力国家也几次调息，一方面满足贷款需求，一方面也调节经济发展。A、模型的假设一、假设条件：1、在计算期间经济形式的波动不会影响到银行政策的变化;2、客户的还款能力在此期间是一定的；3、假设银行利息按照复利计算；4、假设借款人在借款期限内的每月还款额是相等的；5、假设借款人的十万元是一次性借出的；6、假设借款人在还款过程中没有追加借款；7、银行的年利率与月利率的转换关系为：月利率=?空

4、。12二、基木概念1、等额木金还款法：一种贷款的还款方式，是在还款期内把贷款数总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息，这样由于每月的还款本金额固定，I佃利息越来越少，贷款人起初还款压力较大，但是随时间的推移每月还款数也越来越少。2、等额本息还款法：一种贷款的还款方式，是在还款期内，每月偿还同等数额的贷款（包括本金和利息）。B、模型的建立对于符号的规定：A——客户向银行贷款的总额（元）；X——客户平均每期应还的本金（元）；G——客户第i次还款金额（元人bl——客户第i次述款后欠银行的总金额（元人

5、仅——客户向银行贷款的月利率；0——客户向银行贷款的年利率；m——客户总的还款期数；n——客户总的贷款年数（年）。一、对于等额本金还款法：根据等额木金还款法的概念：客户每次还款二贷款本金贷款月数+（贷款本金■已归还的本金累计额）x月利率公式推到过程:第一个月的还款额数：如=彳+人仅；m第二个月的还款额数：t/2=-+[A-(2-l)-]cr；inm第三个月的还款额数：幻二△+泌-(3-1)£]仅；inmAA第加个月的还款额数：am=—+[A-(m-1)—]crmm还款总额：“A.0+(/7?-1)AA(2+a+ma

6、)Y=a】++(^+•••+atn=—xm+Amaxmx—xa=m2m2二、等额木息还款法等额本息还款公式推导:设贷款总额为A,银行月利率为B，总期数为m(月，月还款额设为X,则各个月所欠银行贷款为：第一个月：b.=A(l+/?)-X；第二个月：b2=[4(1+0)—X]x(1+0)—X=4(1+0尸一X[1+(1+0)]=A(1+0)2_XQ+0)一1第三个月：仇=A(1+"_X°+乡》由此可得第m个月后所欠银行贷款为：b,”=A(l+#)”_X(l+7_l由于还款总期数为m,也即第m刀刚好还完银行所有贷款，因此

7、有:bm=A(1+0)"-Xa+妙_1=0由此求得：X"(1+0)'"还款总额：—鵲笞C、模型的实际运用根据以上建立的个人住房抵押贷款月均还款额和述款总额的计算模型，我们以2012年1月，屮国人民银行新公布的贷款利率水平（具体数据如下表所列人2012年度个人住房抵押贷款利率表种类期限1年以下（含1年）1-3年（含3年）3-5年（含5年）5-10年（含10年）10-15年（含15年）15-20年（含20年）1个人住房按揭贷款5.315.315.315.585.585.58计算不同贷款时间、还款方式下的刀均还款额和还款

8、总额，用表格的形式来表示如下：一、等额本金还款法表一年份刀数刀利率（%。）年利率（%）月还款额本息总额总利息1124.4255.31见附录102433.752433.752244.4255.31见附录105088.755088.753364.4255.31见附录107743.757743.754484.4255.31见附录110398.7510398.755