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1、浅谈中学数学建模思想在教学的应用涡阳县职教办附中刘志摘要：数学建模即是把生活屮的实际问题用转化为数学问题，用数学思想和方法来解决的过程。通过实际问题——建立模型——数学解决——检验验证呈现出来，中学数学的教学应该把建模的思想融入其屮，让学生提前认识到数学建模的重要性。屮学课程标准要求将数学建模的思想渗透到概率、统计、方程、儿何、函数等方面的教学中。关键词：建模思想数学建模教学设计数学来源于II常的生产和生活的需要，学习数学不仅仅停留在掌握知识的层而上，更重要的是学会应用，只有这样，才能使掌握的知识富有牛命力，才能体现数学的价值。而且学习数学也是学习和探讨其它学科的工具，从这个
2、层面说数学是所有口然学科的基础。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的方法和语言，描述实际现象的过程。这里能够把数学的作川体现的淋漓尽致。特别是函数教学，特别休现数学工具的强人。函数是M用广泛的数学模型，函数可有效的描述、刻呦、反映客观规律。以下我从几个方面来阐禅我在教学中的方法和策略。一、从生活中的数学问题出发，强化应用意识在数学的教学中，从实际问题出设计问题，不一定都依据于教材。当遇到问题时，让学牛利用已有的知识，从数学的角度审视问题、分析问题、解决问题。屮学阶段前期遇到的问题往往是方程可以解决的，所以我们可以从一元一次方程、一次不等式入手，强化数学应用。例一：甲以5
3、km/h的速度进行冇氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1hl5min追上甲.乙骑车的速度应当控制在什么范围？［师］请大家互相交流后列出不等式组求解.［生］解：设乙骑车的速度为xkm/h,根据题意，得CO例解不等式组得13WXW15因此乙骑乍的速度应当控制在13WxW15内.例二某产品每件成木是120元,试销阶段每件产品的II销售量x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：X（元）130150165y（元）705035若日销售屋y是销售价x的一次函数,每件产品的销售价应定为多少元?此吋每日销售
4、利润是多少？分析由表得y二-x+200,设每日销售利润为s元，则s=y（x-120）=-（x-160）2+1600.I—x+200NO,x—120$0,・・・120WxW200.・・・定价160元/件时，U利润最大为1600元.二、选择适当的问题，渗透数学建模的思想1、物体运动类问题，大多二次函数、三角函数模型有关，借此渗透建模的思想例题：C城市在B城市正北方向，两城相距100T米，计划在两城市间修筑一条高速公路（线段BC）,经测量，森林保护区A在B城市的北偏东40°的方向上又在C城市的南偏东56°方向上，已知森林保护区A的范围是以A为圆心，半径为50千米的圆，问计划修这条高
5、A速公路会不会穿越保护区?为什么？分析：建立模型，把实际问题转换为几何问题:解：过A作AD丄BC,垂足为D,把问题转化为BC与A为圆心，半径为50米的圆的位置关系,则：BOCD+BD=ADtan56°+ADtan40°=100.所以AD=100tan56°Xtan40°tan56°+tan40°〜53.38.因为AD>50,所以高速公路不会穿越森林保护区.2、所谓数学建模就是把所要研究的实验问题，通过数学抽象构造出相应的数学模型，再通过数学模型的研究，使原问题获得解决的过程。其棊本思路是：实际问题1!%数学模型aM&学问题的解（转化）（运用数学知识、方法）返回解释（检验）数学
6、课程改革中加强应用性、创新性，重视联系学生生活实际和社会实践的要求3、建模在概率中的应用也是很广泛的：口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标为1,2,3,4,甲、乙二人做如下的游戏：先由卬随机摸取一个小球然后不放回，已再随机摸取一个小球，然后将这两个小球数字求和,若和为奇数，则甲获胜；若和为偶数，则已获胜。请问：这样的游戏规则对甲、乙双方公平吗？请用概率的知识说明理山。解：这种游戏对甲、乙双方不公平。和:345356457由图可见共12种情况，每种情况的可能性相同，其中和为奇数的冇8种情况，和为偶数的情况有4种。所以甲获胜的概率为8/12,乙获胜的概率为4/12。因8/12
7、>4/12,所以这样的游戏规则对甲、乙來说不公平。三、尝试用数学建模解决问题例一：一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到的最大高度是3.5米，然后准确落入篮圈,已知篮球中心到地面的距离为3.05米，（1）根据题意建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式。（2）该运动员的身高是1.8米，在这次跳投屮，球在头顶上方0.25米,问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？解：略（此题把学生熟悉的运动员投篮问题与二次函数结合在一起，溶入了一定的生活背景，使学生产生数学
