刘晨数学建模作业

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1、论文题目：酒后驾车问题姓名学号专业班级刘晨311006020214材控10-2班酒后驾车模型摘要本文针对酒后驾车造成交通事故死亡率高，以及根据国家质量检验检疫局发布的饮酒后驾车新标准，建立了饮酒后血液中酒精含量的数学模型。通过了解酒精在体内吸收，分布和排除的动态过程，及这些过程与人体内酒精反应的定量关系建立微分方程，运用药物动力学原理建立单室和双室模型。得出血液中的酒精含量,与进入体内总酒量、时间的函数关系式：单室模型：双室模型：本文还运用了Wagner-Nelson法（待吸收的百分数对时间作图法），与题中给出的参考数据在计

2、算机运行的结果作对比。本文还解决了如下问题：1、从模型分析了大李第二次被判为饮酒驾车是因为二次饮酒，而使血液中酒精含量累积而超标。2、对喝了低度酒多长时间驾车违反规则作了量化分析；3、从单室模型得出了一个血液中酒精含量峰值计算公式：4、用本文的模型对天天喝酒能否开车作了讨论。本文最后对模型的优点和不足作了评价。关键词微分方程、模型一、问题提出据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一

3、瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1.对大李碰到的情况做出解释；2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：1）酒是在很短时间内喝的；2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5.根据你做的

4、模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。二、问题假设1、机体分为中心室（I室）和周边室（II室），两个室的容积（即血液体积或药物分布容积）的过程中保持不变［1］。2、药物从一室向另一室的转移速率，及向体外的排除速率，与该室的血药浓度成正比。3、酒精含量的变化基本只受消除速度常数支配。4、假定消除只发生在中心室，两个房室内酒精初始量都为零（即没有喝酒）。5、酒在体内运动的配置和消除都是药物动力学过程。6、人都是在精神状态正常情况下喝酒。7、酒精可在整个机体内以同速度达到平衡。三、符号定义：房室表观

5、分布容积；：酒精消除速度常数；：酒精吸收速度常数；：酒精转移速度常数（）；：时刻体内吸收酒精的速度;：血酒浓度的最高峰值；：血液中酒精含量；：进入体内的总酒量；：一次喝下的酒量；：时刻体内吸收的酒精量；：时刻中心室内的酒精量；：时刻周边室内的酒精量；：第次喝酒的时刻；：血液浓度达到最高峰值的时刻；：已经代谢排泄酒物总量；：一次喝酒后的吸收总量；四、模型建立（一）、单室模型将人的机理作为一个房室处理的模型，人喝酒后，酒精需要一定的吸收过程，可建立模型图（1）：　图(1)依条件及示意图，得到单室模型；　　　　　　　　　　　　　　

6、　　（1）　　　　　　　　　　　　　　　（2）　酒精逐渐进入血液循环后；　　　　　　　　　　　　　　　　（3）得到:　　　　　　　　　　　　　　（4）将（2）式代入（3）得　　　　　　　　　　（5）根据动力学原理的有关计算方法，总结出的血液中酒精含量最大峰值和达到最大峰值时间计算公式［2］（6）（7）(二)、双室模型［3］二室模型假设酒精进入体内后在两个房室内配置，一个中心室，另一个是外周室，酒精在体内的配置和消除都是一级动力学过程，但酒精的吸收可以是任意的，见图（2）：图（2）按照质量平衡原理，时间范围内吸收进入体内的总酒

7、量为（8）其中（9）代入式（5）并在等号两边同时除以表观分布容积得到（10）其中血液中酒精含量=。根据式（7）,当时，计算酒精吸收分数的公式为：（11）我们运用Wagner-Nelson方法求解，对此，我们在算法作如下基本假设：在时间和之间外周室酒精量可以用线性插值近似逼近，因此曲线下的面积可用梯形法进行运算(12)则(13)为了叙述方便，令则有（14）这是一个递推公式，。当时t0=0，，，则根据上述递推公式（15）外周室的药物量变化微分方程为（16）在时间范围内，对式(10)等号两边积分,得到（17）在上式等号两边同时除以

8、,得到(18)整理上式后（19）2、递推计算过程用数学不完全归纳法，对式(15)和式(11)进行递推计算,计算过程为:时时时如此递推计算可得到：（20）根据题中所给出的数据和（20）式作出图（3）：图（3）由以上各推导公式我们可以计算人在一次饮酒的量，以及多次饮酒的量后体内酒精含量随时间的