数学建模刘禹岐20110687

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1、北方民族大学第八届数学建模竞赛竞赛论文竞赛分组：非专业组竞赛题目：飞行计划组员：刘禹岐20110687刘嘉晨20110682包广度20110533所在学院:数学与信息科学学院数学与信息科学学院制版飞行计划模型摘要针对本问题，甲方飞行计划可用约束优化模型的方法实现，求解目标为在满足供给的前提下，使总费用最低的最优解。总费用为购买新飞机的花费、闲置的熟练飞行员报酬、教练和飞行员报酬（包括培训费用）、执行飞行任务的熟练飞行员报酬、休假期间的熟练飞行员报酬之和，其中执行飞行任务的熟练飞行员报酬和休假期间的熟练飞行员报酬是固定的，总费用不

2、会受它们影响。所以在计算总费用时，可以直接将执行飞行任务的熟练飞行员报酬和休假期间的熟练飞行员报酬算出结果加到总费用中。由于题目给的变量和约束条件较多，首先对题目做了相应的定性分析和定量计算，可知本月初购买的飞机与招聘的新飞行员在下一月全部投入使用，尽最大可能减少熟练飞行员的闲置，可使总费用最低，这样使变量数目极大地减少了，方便对问题的理解和具体的计算。计算结果如下表所示。关键字飞行员数量飞机数量教练数目总费用约束优化模型目录飞行计划模型2摘要2关键字2目录3一、问题重述4二、问题分析5三、模型假设5四、符号表示6五、模型建立6

3、六、模型求解9七、模型评价及推广10参考文献11附录11一、问题重述在甲、乙双方的一场战争中，一部分甲方部队被乙方部队包围长达4个月。由于乙方封锁了所有水陆交通通道，被包围的甲方部队只能依靠空中交通维持供给。运送4个月的供给分别需要2次，3次，3次，4次飞行，每次飞行编队由50架飞机组成(每架飞机需要3名飞行员)，可以运送10万t物资。每架飞机每个月只能飞行一次，每名飞行员每个月也只能飞行一次。在执行完运输任务后的返回途中有20％的飞机会被乙方部队击落，相应的飞行员也因此牺牲或失踪。在第1个月开始时，甲方拥有110架飞机和330

4、名熟练的飞行员。在每个月开始时，甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机。新飞机必须经过一个月的检查后才可以投入使用，新飞行员必须在熟练飞行员的指导下经过一个月的训练才能投入飞行。每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导20名飞行员(包括他自己在内)进行训练。每名飞行员在完成一个月的飞行任务后，必须有一个月的带薪假期，假期结束后才能再投入飞行。已知各项费用(单位略去)如下表所示，请为甲方安排一个飞行计划。 时间第1个月第2个月第3个月第4个月新飞机价格200.0195.0190.0185.0闲置的熟练飞行员报酬7.06.96.86.7教练和

5、飞行员报酬（包括培训费用）10.09.99.89.7执行飞行任务的熟练飞行员报酬9.08.99.89.7休假期间的熟练飞行员报酬5.04.94.84.7二、问题分析分析题目提供信息，可以建立一个约束优化模型。首先，由于四个月的新飞机价格逐渐降低，为减少费用每个月只购买下个月所需的新飞机；其次，执行飞行任务以及执行飞行任务后休假的熟练飞行员的数量是确定的，所以这部分的报酬是固定的，在优化目标中可以直接算出。为使总费用最低，新飞行员下个月全部投入使用，熟练飞行员只在第一个月有闲置。根据题目要求，每月参与飞行任务的飞机数量依次为100

6、，150，150和200架，这些飞机最后能返回甲方，参与下个月的飞行任务的数量依次为80，120和120。每月参与飞行任务的飞行员数量依次为300，450，450和600人，这些飞行员最后能返回甲方的人数依次为240，360和360，但是这些飞行员需要休假一个月方能再次执行飞行任务。这些因素都会影响下个月执行飞行任务的飞机和飞行员的安排。三、模型假设1、假设每个月甲方执行飞行计划时，仅在他们返回途中有20%的飞机被击落。另外在训练、运送物资及闲置等时候飞机不会出事。2、假设新飞机经一个月检查后都可以投入使用；新飞行员经一个月训练

7、后都可以投入飞行,而且被训练后的新飞行员便成为了熟练飞行员。3、假设没有援军等其它因素来干扰甲乙双方的战争；每月甲方的空中运送计划没有其他因素影响，空运的物资、次数及飞机数目不变。4、假设飞行员数目只因为飞机被击落而减少，不受疾病、退休等因素影响。5、假设新飞行员训练时不占用飞机，新飞机检查时不占用飞行员。6、每名熟练飞行员作为教练每个月指导不超过20名飞行员（包括他自己在内）进行训练。四、符号表示符号变量说明第个月购买的飞机数目，=1、2、3、4第个月招聘的飞行员数目，=1、2、3、4第个月闲置的飞行员数目，=1、2、3、4第

8、个月的教练数目，=1、2、3、4购买新飞机的总费用闲置的熟练飞行员的总报酬教练和新飞行员的总报酬（包括培训费用）执行任务的熟练飞行员的总报酬休假期间熟练飞行员的总报酬此次战斗中空投的总费用五、模型建立每名熟练飞行员作为教练每个月指导不超过20名飞行员情况下。分析