数学建模统计建模论文

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1、历年数模竞赛试题的统计分析摘要全国大学生数学建模竞赛作为大学生热门赛事，其试题难度趋势及建模方法是直接关系到比赛好坏。本文也是围绕该问题，利用主成分统计方法及历年赛题相关文献建立一系列数学模型对历年赛题进行综合评价预测和重要性建模方法排序，最后由模型的求解结果提出建设性意见。对于问题一：本文利用主成分分析方法建立了综合评价预测模型，在实际基础上对影响赛题难易度的因素设置合理的值，再利用第一主成分对历年赛题进行综合评价，评价结果为，2010年的赛题最难，其次是2015年，在此基础上建立主成分回归方程，对2

2、016年赛题难易程度的预测，结果为该年的获奖率较高，难度不大。对于问题二：本文在综合评价预测模型基础上建立了重要性排序模型。通过对历年的赛题解题方法进行统计分析，建立评价函数，最后得到建模方法的重要性排序。建模中所用方法最多、最重要的是运筹规划，次之是网络优化和数值运算。对于问题三，我们在问题一和问题二的求解结果的基础上提出短期建议应提高运筹规划，网络优化和数值运算的掌握与应用，并在长期建议中提出提高阅读能力，拓宽知识面和学习计算机新型算法等建议。该模型思路方法清晰，适合对数模竞赛题进行统计分析。关键字

3、：主成分分析；评价；预测；排序1介绍1.1背景自80年代开始，我国的数学建模教学和数学建模竞赛日益蓬勃地发展起来。到如今，全国数学建模竞赛已成为全国大学生及研究生的重要赛事，且竞赛成绩也成为了衡量一个高等学府实力的一个标准。数学建模竞赛有利于推进高校学生的综合素质教育，还有利于建立高校学生把实际问题和数学方法联立的思想方法。正因为如此，提前的科学性教学以及对历年赛题的分析也变得尤为重要。1.2问题重述全国大学生数学建模竞赛题型众多，对于建模竞赛试题题型及难度趋势的把握，关系到赛前准备工作的落实及比赛成绩

4、的好坏。但是将每个题目都做一遍显然不可能，一种思路是对题目的特点进行分析，作出判断，用于指导赛前的各项准备工作。请根据历年的全国题目（必选）和有关高校的选拔题目（自选）的特点（例如数据、方法、规模等），建立模型进行分析，解决以下问题：1、对建模题目的难度趋势进行综合评价和预测。2、根据这些题目常用的建模方法作统计分析，对常用建模方法的重要性进行排序。3、对建模培训的内容、方式等方面给出建议报告。1.3问题分析针对以上问题，进行如下分析：对于问题一：本问题主要是解决对建模题目的难度进行综合评价，并对建模题

5、目进行预测。首先我们通过查阅文献，对历届的赛题进行难易度分析，选取了针对数模竞赛问题的难易度影响因素，并且根据每一个因素取值不同特点，可将其分为连续变量、分类变量、等级变量，并给出了变量范围。通过主成分分析的方法，对历届的赛题的难易度进行综合评价，然后建立主成分回归方程对2016年建模题目难度进行预测。对于问题二：本问题主要对历代建模题目的题目方法统计，然后对建模方法的重要性进行排列。我们通过查阅文献，对历年的赛题解题方法进行统计分析，然后在问题一模型的基础上，建立评价函数，对建模使用方法的重要性进行排

6、序。最后，对重要的建模的方法进行分析。对于问题三：本问题是在前两问题求解的基础上如何有效地进行建模培训和学习提出建设性意见。利用问题一的历年赛题难度评价结果和问题二的重要性建模方法结果，针对因素分析提出学习内容方面建议，针对使用方法分析提出重点学习使用方法建议。1.4问题假设1.假设影响数模问题的难度趋势因素不完全相关。2.由于各个因素影响数模问题的难度趋势是有差异的，假设随机因素服从2N(0,)。1.5符号解释x,y：第i组样本数据中第j个变量的值ijijX：样本阵Y：X做标准化后的标准化矩阵x：矩

7、阵X中第j的均值ja：矩阵X中第j的标准差jR：标准化的矩阵Y的样本相关系数阵F,Q：第j个主成分jjQ：评价函数Yc：第i个指标的权重iA：重要性综合评价2模型建立与求解2.1综合评价预测模型2.1.1模型的建立由假设1,影响数模问题的难度趋势因素不完全相关，利用统计中主成分思想来筛选因素是有意义的，主成分的基本思想是利用线性代数中的正交变换将一组相关变量生成新的不相关的新的变量，然后对新的变量进行降维处理，以高精度[1]形成低维系统。[2]通过查阅相关文献，制定了影响数学建模题目难易程度的因素，具体

8、见表1，而且我们根据每一个因素取值不同特点，可将其分为连续变量、分类变量、等级变量，并给出了变量范围。表1数学建模题目难易程度的因素影响因素变量性质变量范围易.........难题目阅读量连续变量150500n150........500条件的利用情况分类变量0,10..........1考查知识点的多少等级变量15n1..........5数学过程的复杂性等级变量15n1..........5数据收集的难易程度等级变量15