数学建模统计课件

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1、数数学学建模建模概率统计专题数学建模基地系列课件 专题板块系列1 统计专题2 优化专题3 模糊方法专题4微分方程专题www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地统计专题统计建模Part1: Part2: 方差分析多元统计一元回归协方差分析www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地Part1假设检验方差分析等一假设检验二方差分析三协方差分析四一元线性非线性回归www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地两个总体均值和方差的检验www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地两个总体均值和方差的检验ww

2、w.shumo.cn华中农业大学数学建模基地两个总体均值和方差的检验vSAS/STAT模块的ttest过程可以对相互独立的两个总体的方差和均值进行检验，即使在总体方差不相等的前提下，也可以检验两个总体均值是否相等。v例某小麦品种经过4代选育，从第5代和第6代中分别抽出10株得到它们株高的观测值分别为66，65，66，68，62，65，63，66，68，62和64，61，57，65，65，63，62，63，64，60，试检验株高这一性状是否已达到稳定(α＝0.05)？www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地

3、两个总体均值和方差的检验v解性状是否已达到稳定要取决于第5代和第6代株高的方差和均值是否相等。编写SAS程序并输入在程序编辑窗口; vdata ex;input c$ x@@; cards; a 66 a 65 a66 a 68 a 62 a 65 a 63 a 66 a 68 a 62 vb 64 b 61 b 57 b 65 b 65 b 63 b 62 b 63 b 64 b 60 v; vproc ttest;class c;var x; vrun;www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地两个总体

4、均值和方差的检验www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地联列表分类标志的独立性检验v例抽取两批各500人分别使用及不使用某种预防感冒的措施，分类统计的结果如下：试检验这种预防感冒的措施是无效的。www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地联列表分类标志的独立性检验v解原假设H0为是否使用预防措施于患感冒情况相互独立。v编写程序如下：vdata ex;do a=1 to 2;do b=1 to 3; input f @@;output;end;end; vcards; v224 136 140 252 

5、145 103v; vproc freq;weight f; vtables a*b/chisq;run;www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地联列表分类标志的独立性检验www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地联列表分类标志的独立性检验www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地单因素方差分析—理论在试验中，有可能影响试验指标并且有可能加以控制的试验条件称为因素。通过试验的设计，在试验中只安排一个因素有所变化、取不同的状态或水平，而其余的因素都在设计的状态或水平下保持不变的试验称为单因素试验

6、。www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地单因素方差分析—理论因素A的水平观测值Ax,x,L, x111121 n1 Ax,x,L, x221222 n2 LLLAx,x,L,xrr1r21 nr (n1+n2+…+nr = n) www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地单因素方差分析—理论ni 1 设x i×=åx ij, n ij=11rn i1rx××=ååxij=ånixi×ni=1 j=1 ni=1 在单因素试验中，假设有r 个编号为i =1至r的正态总体，它们分别服从N(μ,σ2 )分

7、布，i www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地单因素方差分析—理论当μ及σ2 未知时，要根据取自这r个正态总i体的r个相互独立且方差相同的样本检验原假设H：各μ(i=1至r)相等，所作的检验以及对未知0 i参数的估计称为方差分析。μ称为总平均值.www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地单因素方差分析—理论总离均差平方和的分解考虑全体样本观测值x对总平均值ijx的离均差平方和i××r n i 2SST=åå( x ij -x ××) ,i =1 j =1 r n i 2记SSE =åå(x ij-

8、x ×), i=1 j=1 www.shumo.cn华中农业大学数学建模基地单因素方差分析—理论结论1）SST=SSE+SSA；r ni2SST=åå(x ij -x ××) i =1j =1rn i2 =åå[(xij-xi×) +( xi×-x××)]i=1 j=1 rn irn i2 2 =åå(xij-x i×) +åå( x i×-x ××) i=1 j=1 i