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1、第5期初中数学教与学初中数学建模教学初探戴昆明(福建省厦门市巷西中学,361100)学校教育的根本任务在于教会学生如何学中,数学模型一般都作狭义的解释.学习、如何创造、如何应用知识解决问题,作数学模型方法(建模)是把所考察的实际为数学教育工作者,应该教育学生学会把实问题构造成相应的数学模型,通过对数学模际问题转化为数学问题加以解决,这就是数型的研究,使问题得以解决的一种数学方法.学教学中的一个重点———如何构造数学模1、数学模型的类型型.中学阶段常见的数学模型有:方程模型、一、数学模型方法不等式模型
2、、函数模型或几何模型、统计模型“数学模型”,是针对某种事物系统的主等.我们把运用数学模型解决现实问题的方要特征或主要数量关系,采用形式化语言,概法统称为应用建模.括地或近似地表述出来的一种数学结构,这例1某产品每件成本是120元,试销阶种数学结构首先必须是一种纯关系结构,其段每件产品的日销售量x(元)与产品的日销次是借用数学概念和符号刻划出来的结构形售量y(件)之间的关系如下表:式.数学模型是从现实世界中抽象出来的,是x(元)130150165对客观事物的某些属性概括的或近似的反y(件)705035
3、映.对于“数学模型”的含义,通常有广义和狭若日销售量y是销售价x的一次函数,每义两种解释,从广义上讲,一切数学概念、数件产品的销售价应定为多少元?此时每日销学理论体系、各种数学公式、方程式、各种函售利润是多少?数关系式等等都叫数学模型;而狭义的解释,分析由表得y=-x+200,设每日销售只有那些反映特定问题或特定的事物系统的利润为s元,则数学关系结构,才叫数学模型.在现代应用数(2)提供适度的活动时间和空间,让学生有梯度的几组练习题,帮助学生巩固本节课经历知识的形成过程所学习的知识,使之成为学生自己
4、的知识.在前面学生分析、讨论、理解的基础上,本节课充分体现了以学生为主体,教师继续利用上述数据,提出问题:如果再增加一为主导,以及教师作为教学活动的组织者、引个工人,中位数又是多少?让学生自己尝试找导者与合作者的新课程理念,真正让学生在中位数,体验求中位数的方法,学会计算一组问题情境中,在现实素材中,在自主探究中,数据中数据个数分别是奇数或偶数时中位数在讨论交流中,感悟中位数的统计意义,探索的值.中位数的计算方法,真正让学生在自主学习然后通过教材的例题和自己精心设计的活动中,建构知识,主动发展.·7
5、·©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net初中数学教与学2010年s=y(x-120)小华62949598982=-(x-160)+1600.小明62629899100∵-x+200≥0,x-120≥0,小丽4062859999∴120≤x≤200.∴定价160元/件时,日利润最大为1600他们认为自己的成绩比另两位同学好,元.你看呢?物体运动类问题,大多
6、与二次函数、三角分析根据下表:函数模型有关.平均数中位数众数例2已知如图1,C城市在B城市正北小华89.49598方向,两城相距100千米,计划在两城市间修小明84.29862筑一条高速公路(线段BC),经测量,森林保小丽778599护区A在B城市的北偏东40°的方向上,又在C城市的南偏东56°方向上,已知森林保护区小华说他的成绩平均数最高,所以他成A的范围是以A为圆心,半径为50千米的圆,绩最好,小明说应该比较中位数,他的成绩中问计划修这条高速公路会不会穿越保护区?位数最高,小丽则说应该比较众数,
7、他是三人为什么?中成绩众数最高的人.三种说法都有一定道理,此时应该具体问题具体处理.2、建模的具体步骤第一,根据实际问题的特点进行数学抽象,构造恰当的数学模型.第二,对所得到的数学模型,进行逻辑推理或数学演算,求出所需的解答.第三,联系实际问题,对所得到的解答进行深入讨论,作出评价和解释,返回到原来的实际问题中去,给出实际问题的答案.分析过A作AD⊥BC,垂足为D,把问3、数学模型方法的作用题转化为BC与A为圆心,半径为50米的圆的数学建模不仅是处理数学问题的一种经位置关系,则:典方法,也是处理自然
8、科学、工程技术和社会BC=CD+BD科学等一切领域中各种实际问题的一般数学ADAD=tan56°+tan40°方法.在学习数学的过程中,有目的地利用数=100.学模型的典型意义,对于提高分析问题和解100tan56°×tan40°决问题的能力,具有重要的指导作用,学生通所以AD=tan56°+tan40°过数学模型,不仅有效地解决了实际问题,也≈53.38.提高了他们学习数学的兴趣.因为AD>50,所以高速公路不会穿越森二、数学建模教学中学生的思维障碍及林保护区.解决
