数学建模论文

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1、摘要正确设计灾区物资配送方案是一个重要的问题，本文在已知军用卡车额定载荷与物资重量及数目的前提下，采用matlab线性规划的算法制定了装载10件物资的卡车的装载方案；根据查阅到的龙门乡所辖各村地理位置，为保证赈灾物资直接运送到村，采用matlab图论的算法设计了区域物资相对平衡的运输方案；利用已知的军车行驶平均速度，求出了需要的最少卡车数目，以保证所有急需品在2天内由芦山县转运到龙门乡各村。最后综合评价了建立的线性规划与图论的模型，验证了算法的有效性与实用性。关键词：线性规划matlab图论18目录摘要1一、问题重述3二、问题分析3三、基本假设4四、符号说明4五、基于matlab线性规划

2、的可行装载方案确定45.1模型建立45.2模型求解5六、基于matlab图论的运输方案设计86.1模型建立86.2模型求解106.2.1问题二的求解106.2.2问题三的求解12七、模型评价与推广13八、参考文献13九、附录1318一、问题重述四川雅安遭受强烈地震灾害后，全国人民全力积极投入抗震救灾，赈灾物资从全国各地纷纷运往灾区。由于震后出现山体滑坡、泥石流等原因，前往雅安市芦山县龙门乡的道路受阻，赈灾物资只能由额定载荷为6吨的军用卡车从芦山县再转运到龙门乡，灾区急需以下五种物资：品种单件重量（kg）需求量（件）A29050B470130C72090D106060E149040要求在每

3、辆卡车装载整6吨的前提下，制定赈灾物资的运输方案。1、每辆卡车装载10件物资，制定全部可行的装载方案。2、赈灾物资需要直接运送到村，根据龙门乡所辖各村的地理位置，在考虑区域物资相对平衡的前提下制定运输方案。3、若军车行驶的平均速度为35公里/小时，在问题2的基础上，要保证所有急需品在2天内由芦山县转运到龙门乡各村，问至少需要多少辆卡车。二、问题分析本文主要是为了解决关于灾区物资运输的问题。对于问题一，在已知军用卡车的额定载荷、物资的重量及数目与每辆卡车需要装载的物资件数的前提下，为设计可行的装载方案，需要建立一系列方程组，其中包括所有卡车装载物资数目与所有物资件数的等式，所有卡车装载物资

4、的重量与所有物资重量的等式，每辆卡车装载物资的载荷与额定载荷的不等式，每辆卡车装载某种物资的件数与卡车需要装载的物资件数的等式；并需要采用matlab解线性方程组求出具体的卡车数目与装载物资情况，以此制定全部可行的装载方案。对于问题二，需要查龙门乡各村地理位置的资料，其中区域物资相对平衡指的是到各村的物资数目、物资种类大致相同，为此利用matlab图论的知识建立相应算法，制定运算方案。对于问题三，已知军车行驶的平均速度，为保证所有急需品在两天内由芦山县转运到龙门乡各村，需要根据各村不同的地理位置，选择正确的车辆进行运输，并求出最少需要的卡车数量。18三、基本假设1、假设所给数据都是真实可

5、信的2、假设不存在非自然现象的发生3、假设飞机飞行中没有意外发生4、假设卡车行驶过程中没有意外发生四、符号说明c，x，b，beq，lb，ub列向量c价值向量b资源向量A，Aeq矩阵x决策向量的取值fval目标函数的最优值lb决策向量的下界向量ub上界向量v(i1,2,,n)顶点B关联矩阵2m存储单元G=(V,A)简单有向图

6、E

7、边数五、基于matlab线性规划的可行装载方案确定5.1模型建立一般线性规划问题的（数学）标准型为其中：可行解满足约束条件的解18，称为线性规划问题的可行解，而使目标函数达到最大值的可行解称为最优解。线性规划的目标函数可以是求最大值，也可以是求最小值，约束条件的不

8、等号可以是小于等号也可以是大于等号。为了避免这种形式多样性带来的不便，matlab中规定线性规划的标准形式为其中：c，x，b，beq，lb，ub为列向量；c称为价值向量；b称为资源向量；A，Aeq为矩阵。Matlab中求解线性规划的命令为[x，fval]=linprog（f，A，b）[x，fval]=linprog（f，A，Aeq，beq）[x，fval]=linprog（f，A，b，Aeq，beq，lb，ub）其中：x返回的是决策向量的取值；fval返回的是目标函数的最优值；f为价值向量；A和b对应的是线性不等式约束；Aeq和beq对应的是线性等式约束；lb和ub分别对应的是决策向量的

9、下界向量和上界向量。例如，线性规划的标准Matlab标准型为5.2模型求解由每辆车装载10件物资，总的物资数为50+130+90+60+40=370，可知需要37辆车设第一辆车装载A、B、C、D、E品种物资为，第二辆车装载A、B、C、D、E品种物资为，第三辆车装载的为，……第37辆车装载的为，则有18……并且满足这些条件的即为可行的方案。用maltab求解，部分程序如下：newf=@(x)sin(x).^2-x/50;x0=0:0.