丁克现象与人口增长数学建模论文刘彦春

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1、丁克与人口增长摘要：本文针对丁克现象与人口增长的关系展开研究，对于问题一“由浅入深”的利用马尔萨斯(Malthus)模型，建立自限模型(Logistic模型)，进而对我国未来50年丁克现象进行预测。运用Matlab软件对预测数据进行图象模拟，直观的反映了我国丁克现象的发展趋势。对于问题二——丁克现象对我国未来人口增长的影响，本文通过改进总和生育率函数，利用偏微分方程建立了人口预测模型，从而实现对我国未来50年的人口预测，并运用Matlab软件拟合预测曲线。本文最后通过后验差检验法对预测数据进行检验，并对模型结果进行科学分析，进而说明了

2、模型的精确度和可靠性。关键词：马尔萨斯(Malthus)模型自限模型(Logistic模型)生育率偏微分方程后验差检验法Matlab软件一、问题分析丁克家庭主要是指夫妻双方有生育能力而自愿不生育的新型家庭模式。据美国人口调查局公布的年度分析报告表明：1993年美国丁克家庭已超过家庭总数的51%，致使总和生育率下降，人口出现负增长；而意大利、希腊和西班牙由于受丁克现象影响较为严重，已加入全球出生率最低的国家之列；丁克家庭的增长直接影响人口的老龄化速度加快，导致生产力水平下降，制约着社会经济发展。从20世纪80年代开始，丁克家庭开始在我国

3、大城市涌现，1979一1989年间上海共有113.24万对男女登记结婚，其中约有16.48万对夫妇没有生育过孩子。在上海2002年丁克家庭占家庭总数的12.6%，并且，至今连续8年上海人口持续负增长。我国的丁克家庭在日益增多，这将会制约着我国人口发展影响总和生育率，人口老龄化问题严重，致使生产力水平下降，国民经济下滑。基于丁克人口现状分析，预测未来发展趋势，是人口发展及社会经济发展的有力保障。本文在丁克现象的分析预测中，暂时忽略了一些外在影响因素。现在假设我国社会经济稳定，短期时间内丁克现象的自然增长率不变，此时，本文只考虑丁克现象原

4、有的基数及自然增长率对未来丁克现象的数量发展的预测作用。根据《中国人口统计年鉴》中的数据进行模型的建立。本文研究的课题是丁克与人口增长，将复杂问题简单化，分析时，从单个影响因素逐一思考，建立模型解题时，简单模型不断完善，全面考虑影响因素，提高预测模型准确性。首先，基于马尔萨斯(Malthus)模型建立自限模型(Logistic模型)，利用Matlab软件模拟图象。丁克家庭的持续增长，会使我国人口大幅度降低，这对我国人口问题是一个好的帮助，从而导致了我国生育率的下降。通过建立我国女性函数关系，分析丁克现象对生育率的影响，进一步改进总和生

5、育率函数，利用偏微分方程考虑生育率和人口增长的关系，进而得出丁克现象对我国未来五十年人口增长的影响。根据模型预测出各个年份的人口数，最后利用后验差检验法对其进行比较，了解模型的精度和可靠性。二、符号说明P(t)：t年时丁克人口数N(t)：我国育龄妇女总人数a(t)：生育率Y(t)：丁克女性人数m(t)：丁克影响系数d(t)：不孕不育患病率K(t)：t年时丁克人口占全国总人口的最大百分比G(t)：t时刻我国人口总数:人口年龄分布密度函数：在年里年龄段为的人口数:在年里年龄为的人的死亡率:妇女生育函数，即年里年龄为的妇女的生育率:在年里妇

6、女的总和生育率三、模型假设3.1基本假设1．不考虑所查统计数字中的人口漏报现象；2．没有重大影响人口发展的社会政治事件、严重的流行性疾病和自然灾害等；3．假定所给数据大部分真实可靠，可以以此来估计总体数据；4．假定人口总和生育率将长期稳定在某一常数；5．同一年里每一个人的死亡率、生育率将保持不变为定值；6．没有国际迁入和迁出或其可以忽略不计。3.2基本概念和名词解释1.生育率：某年每1000名15-49岁妇女的活产婴儿数。又称一般生育率。该指标比出生率要精确一些，因为它将生育同可能生育的特定性别年龄的人口联系起来（通常是15-49岁的

7、妇女），排除了年龄性别结构不同引起的偏差。2.死亡率：一年内死亡人数与同期平均人数（或期中人数）之比。说明该时期人口的死亡强度，用千分比表示。3.人口增长率：人口增长程度或增长速度，即一定时期内人口增长数与人口总数之比。通常以一年为期计算，用百分数表示。4.人口性别比：指某一人口中男性对女性的比例，通常以每100个女性对应的男性数来表示。5.人口年龄结构：某一年某一地区按年龄的人口总数。四、模型建立与求解1.马尔萨斯(Malthus)模型1.1马尔萨斯(Malthus)模型的建立首先，假设只考虑丁克人口的基数和自然增长率，其他因素的影

8、响暂不考虑，则在t到t+△t这段时间内丁克人口增长为P(t+△t)-P(t)=r[t,P(t)]P(t)△t由此，即得丁克人口满足的微分方程=r[t,P(t)]P(t)(1.1)式(1.1)函数形式简单，但由于自然增长率