b题：丁克及人口增长

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1、B题：丁克与人口增长丁克现象会影响人口的增长。（1）对我国未来50年的丁克现象进行预测；（2）在相应预测基础上，对我国未来50年的人口进行预测。摘要本文根据中国总人口数（中国统计年鉴），建立了对中国未来总人口及人口结构进行预测的模型，分析时，从单个影响因素逐一思考，建立模型解题时，简单模型不断完善，全面考虑影响因素，提高预测模型准确性。首先，基于马尔萨斯(Malthus)模型建立自限模型(Logistic模型)，利用Matlab软件模拟图象。丁克家庭的持续增长，会使我国人口大幅度降低，这对我国人口问题是一个好的帮助，从而导致了我国生育率的下降。通过建立我国女性函数

2、关系，分析丁克现象对生育率的影响，进一步改进总和生育率函数，利用偏微分方程模型和灰色预测模型考虑生育率和人口增长的关系，进而得出丁克现象对我国未来五十年人口增长的影响。根据模型预测出各个年份的人口数，最后利用后验差检验法对其进行比较，了解模型的精度和可靠性。关键字：马尔萨斯模型自限模型模型偏微分方程模型Matlab软件问题重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，丁克现象等因素。丁克家庭主要是指夫妻双方有生育能力而自愿不生育的新型家庭模式。

3、早在20世纪80年代，欧美发达国家就已盛行，对其人口增长产生了许多影响。要求从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考搜索到的相关文献的数据，建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出模型中的优点与不足之处。模型假设1）忽略国际间的人口流动对人口统计的影响；2）不考虑各地方生育法规的灵活性政策对全国人口政策的影响及对少数民族的特殊政策；3）不考虑多胞胎的情况；4）没有重大影响人口发展的社会政治事件和严重的流行疾病、严重的自然灾害、战争等；5）国内社会经济形势基本稳定，短期时间内丁克现象的自然增长率不变。6）不考虑所查

4、统计数字中的人口漏报现象；问题分析1问题背景分析众所周知，人口问题是我国目前以及将来都要面临着的极为重要的问题，同时也是人们长期以来一直关注着的问题。无论是对我国目前国民经济发展状况的认识，还是对我国未来经济发展趋势的预测，人口问题的研究都具有十分重要的意义。近年来中国人口发展呈现新的特点，例如，丁克现象。人们对人口的研究也越来越多，对中国的人口预测模型也越来越多，预测结果也很多。据美国人口调查局公布的年度分析报告表明：1993年美国丁克家庭已超过家庭总数的51%，致使总和生育率下降，人口出现负增长；而意大利、希腊和西班牙由于受丁克现象影响较为严重，已加入全球出生

5、率最低的国家之列；丁克家庭的增长直接影响人口的老龄化速度加快，导致生产力水平下降，制约着社会经济发展。从20世纪80年代开始，丁克家庭开始在我国大城市涌现，1979一1989年间上海共有113.24万对男女登记结婚，其中约有16.48万对夫妇没有生育过孩子。在上海2002年丁克家庭占家庭总数的12.6%，并且，至今连续8年上海人口持续负增长。我国的丁克家庭在日益增多，这将会制约着我国人口发展影响总和生育率，人口老龄化问题严重，致使生产力水平下降，国民经济下滑。基于丁克人口现状分析，预测未来发展趋势，是人口发展及社会经济发展的有力保障。2问题要求分析据题意，解决该问

6、题关键在以下几个方面：1）对我国未来50年的丁克现象进行预测；2）中短期及长期总人口预测。根据预测分析未来我国人口增长与丁克现象的关系。名词解释1.生育率：某年每1000名15-49岁妇女的活产婴儿数。又称一般生育率。该指标比出生率要精确一些，因为它将生育同可能生育的特定性别年龄的人口联系起来（通常是15-49岁的妇女），排除了年龄性别结构不同引起的偏差。2.死亡率：一年内死亡人数与同期平均人数（或期中人数）之比。说明该时期人口的死亡强度，用千分比表示。3.人口增长率：人口增长程度或增长速度，即一定时期内人口增长数与人口总数之比。通常以一年为期计算，用百分数表示。

7、4.人口性别比：指某一人口中男性对女性的比例，通常以每100个女性对应的男性数来表示。5.人口年龄结构：某一年某一地区按年龄的人口总数。符号说明P(t)：t年时丁克人口数N(t)：我国育龄妇女总人数a(t)：生育率Y(t)：丁克女性人数m(t)：丁克影响系数d(t)：不孕不育患病率K(t)：t年时丁克人口占全国总人口的最大百分比G(t)：t时刻我国人口总数:人口年龄分布密度函数：在年里年龄段为的人口数:在年里年龄为的人的死亡率:妇女生育函数，即年里年龄为的妇女的生育率:在年里妇女的总和生育率模型建立1.马尔萨斯(Malthus)模型1.1马尔萨斯(Malthus)

8、模型的建立