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《第12章逻辑代数基础》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、学习要点逻辑代数的公式与定理逻辑函数化简12.1逻辑代数的运算法则逻辑代数或称布尔代数。它虽然和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的值只有“1”和“0”两种，所谓逻辑“1”和逻辑“0”，代表两种相反的逻辑状态。在逻辑代数中只有逻辑乘（“与”运算），逻辑加（“或“运算）和求反（”非“运算）三种基木运算。基木运算法则1.0■A=02.1・4=力3.月•卫=力4.卫•丄=05.0+4=46.1+4=17.A+A=A8.4+Z=l9.二月交换率1O・AB=BA11.A+B=B+A结合率12.ABC=(AB)C=A
2、(BC)13.A+B+C=A+(B+C)=(A+B)+C分配率14.A(B+C)二AB+BC15.A+BC=(A+B)(A+C)吸收率16・A(A+B)=A17.A(^+B)=AB1&A+AB=A19.A+^B二A+B20.AB+^B二A21・（A+B）（A+®）=A22.=j44-523.A-3^B=AB12.2逻辑函数的表示方法逻辑函数常用逻辑状态表，逻辑表达式，逻辑图和卡诺图四种方法表示，它们之间可以相互转换。1）逻辑状态表逻辑状态表是用输入，输出变量的逻辑状态（“1”或“0”）以表格形式来表示逻辑函
3、数的。输入变量冇各种组合：两变量冇四种；三变量有八种；四变量冇十六种。如果有n个输入变量，则有旷种组合。2）逻辑表达式逻辑式是用“与“，”或“，”非“等运算來表达逻辑函数的表达式。3）逻辑图一般由逻辑式画出逻辑图。逻辑乘用“与“门实现，逻辑加用”或“门实现，求反用”非“门实现。因为逻辑表达式不是唯一的，所以逻辑图也不是唯一的。123逻辑代数的化简由逻辑状态表可写出的逻辑表达式，以及由此而画出的逻辑图，往往比较复杂。如果经过化简，就可以少用元件，可靠性也因而提高。1.用逻辑代数运算法则化简1）并项法应用占+7
4、=1,降两项合并为一项，并可消去一个或两个变量。2）配项法_应用£=验+生，将（血辿与乘积项相乘,而后展开，合并化简。3）加项法应用A+A二A,在逻辑式屮加相同的项，而后合并化简。4）吸收法应用A+AB=A,消去多余因子。1.应用卡诺图化简卡诺图：卡诺图，就是与变量的最小项对应的按一定规则排列的方格图，每以小方格填入一个最小项。N个变量有2n屮组合，最小项就有2n个，卡诺图也相应有2n个小方格。在卡诺图的行和列分别标出变量及其状态。变量状态的次序是00,01,11,10,而不是二进制递增的次序00,01,1
5、0,IE这样排列是为了使任意两个相邻最小项之间只有一个变量改变。小方格也可用二进制数对应于I•进制数编号，如图屮的四变量卡诺图，也就是变量的最小项可用m0,ml,m2,…来编号。应用卡诺图化简应用卡诺图化简逻辑函数吋，先将逻辑式屮的最小项（或逻辑状态表屮取值为“1“的最小项）分别用”1“填入对应的小方格内。应用卡诺图化简逻辑函数吋的几点规定：(1)将取值为“1“的相邻小方格圈成矩形或方形，相邻小方格包括最上行与最下行及最左列与最右列同行或同行两端的两个小方格。所圈取值为”1“的相邻小方格的个数应为2n(n=
6、0,l,2,3,..…)，即1,2,4,8,……，不允许3,6,10,12等。(2)圈的个数应最少，圈内小方格个数应尽可能多。每圈一个新的圈吋，必须包含至少一个在已圈过的圈屮未出现过的最小项，否则重复而得不到最简式。每一个取值为“1“的小方格可被圈多次，但不能遗漏。(3)相邻的两项可合并为一项，并消去一个因子；相邻的四项可合并为一项，并消去两个因子；类推，相邻的2n项可合并为一项，并消去n个因子。将合并的结果相加，即为所求的最简“与或“式。最小圈可只有一个小方格，不能化简。XBXBABAB二变量AB0011
7、叫加2叫叫加7叫m12m这m14叫m9wn叫110叭叫ffl2叫叫叫tn611三变量
