逻辑代数基础-第1讲

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1、第二章逻辑代数基础2.1逻辑代数的基本概念2.2逻辑代数的公理、定理及规则2.3逻辑函数表达式的形式与转换2.4逻辑函数的化简1．逻辑——指事物的前因和后果之间所遵循的规律。§2.1逻辑代数的基本概念2.1.1基本概念在数字电路中，我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。2.逻辑代数——用于描述客观事物逻辑关系的数学工具，又称布尔代数(BooleAlgebra)或开关代数。逻辑代数描述客观事物间的逻辑关系，相应的函数称逻辑函数，变量称逻辑变量。逻辑变

2、量和逻辑函数的取值都只有两个，通常用1和0表示。与普通代数比较用字母表示变量，用代数式描述客观事物间的关系。相似处相异处运算规律有很多不同。§2.1逻辑代数的基本概念2.1.1基本概念3．逻辑状态——逻辑代数中的1和0不表示数量大小，仅表示两种相反的状态。例如：开关闭合为1晶体管导通为1电位高为1断开为0截止为0低为04.基本逻辑函数及运算基本逻辑函数与逻辑或逻辑非逻辑与运算(逻辑乘)或运算(逻辑加)非运算(逻辑非)1、“与”运算若决定某一事件的所有条件都成立，这个事件就发生，这样的逻辑关系称为逻辑“与”或逻辑“乘”

3、。举例：灯L亮的条件是开关A、B都闭合2.1.2逻辑运算“与”的运算法则0•0=00•1=01•0=01•1=1A•0=0A•1=AA•A=A有0出0，全1出12、“或”逻辑当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就会发生。我们把这种因果关系称为或逻辑。举例：灯L亮的条件是开关A、B只要一个闭合0+0=00+1=11+0=11+1=1A+0=AA+1=1A+A=A“或”门的运算法则有1出1，全0出03、“非”逻辑某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生；

4、条件不具备时事情才发生。举例：灯L亮的条件是开关A断开。“非”门的运算法则：逻辑函数表示：2.1.3逻辑函数逻辑函数的特点：（1）逻辑变量和逻辑函数的取值只能是0和1两个值。（2）函数和变量之间的关系是由“与”、“或”、“非”三种基本运算决定的。（3）遵守“先括号，再非，然后乘(与)，最后加（或）”的运算顺序两个逻辑函数相等的条件：对应变量A1、A2…An的任一组取值，F1和F2的值都相同。记作F1=F2(1)变量相同；(2)真值表相同或卡诺图相同逻辑常量运算公式逻辑变量与常量的运算公式0·0=00·1=01·0=0

5、1·1=10+0=00+1=11+0=11+1=10–1律重迭律互补律还原律0+A=A1+A=11·A=A0·A=0A+A=AA·A=A1、公理系统§2.2逻辑代数的公理、定理及规则普通代数没有！利用真值表逻辑等式的证明方法利用基本公式和基本定律(一)与普通代数相似的定律交换律A+B=B+AA·B=B·A结合律(A+B)+C=A+(B+C)(A·B)·C=A·(B·C)分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)2、基本定理111111111100解：真值表法公式法右式=(A+B)(A+C)=AA+A

6、C+BA+BC=A+AC+AB+BC=A(1+C+B)+BC=A·1+BC0000ABCA+BC(A+B)(A+C)000001010011100101110111[例]证明等式A+BC=(A+B)(A+C)(二)有关变量和常量的定律0，1律A·1=AA·0=0A+1=A互补律(三)逻辑代数的特殊定律重迭律A·A=AA+A=A否定律反演律(德·摩根定律）公式1证明：公式2证明：A+AB=AA+AB=A(1+B)=A公式3证明：=A+B公式4证明：3、逻辑代数中常用公式(一)代入规则将逻辑等式两边的某一变量均用同一个逻

7、辑函数替代，等式仍然成立。AAAA均用代替A均用代替B均用C代替利用代入规则能扩展基本定律的应用。4、逻辑代数中常用规则(二)反演规则变换时：(1)不能改变原来的运算顺序。(2)反变量换成原变量只对单个变量有效，而长非号保持不变。对任一个逻辑函数式，将“·”换成“+”，“+”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到原逻辑函数的反函数。注意举例：求逻辑函数的反函数有两种方法：利用反演规则或摩根定律。原运算次序为原函数反函数分析：结论(三)对偶规则对任一个逻辑函数式Y，

8、将“·”换成“+”，“+”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，则得到原逻辑函数式的对偶式Y。对偶规则：两个函数式相等，则它们的对偶式也相等。注意变换时注意：(1)变量不改变(2)不能改变原来的运算顺序A·(A+B)=AA+AB=A应用对偶规则可将基本公式和定律扩展。232.3.1逻辑函数的建立及表示方法逻辑函数描述了某种逻辑关系。