第16讲 逻辑代数基础ppt课件.ppt

《第16讲 逻辑代数基础ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第16讲逻辑代数基础16.1逻辑函数及其表示法16.2逻辑代数的基本定律和规则16.3逻辑函数的公式法化简退出16.4逻辑函数的卡诺图化简法返回主目录一、逻辑函数的建立：2、逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、C、…的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，则称Y是A、B、C、…的逻辑函数。记为注意：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变量还是函数，其取值都只能是0或1，并且这里的0和1只表示两种不同的状态，没有数量的含义。16.1逻辑函数及其表示法1、逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等

2、式右边的字母A、B、C、D等称为输入逻辑变量，等式左边的字母Y称为输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非运算符的叫做反变量。二、逻辑函数的表示方法1、真值表2、逻辑函数式3、逻辑图通过真值表可以直接写出逻辑函数表达式。方法是将真值表中Y为1的输入变量相与，取值为1用原变量表示。0用反变量表示，将这些与项相加，就得到逻辑表达式。这样得到的逻辑函数表达式是标准与－或逻辑式。各种表示法之间可以相互转换解：第一步：设置自变量和应变量。第二步：状态赋值。对于自变量A、B、C设：同意为逻辑“1”，不同意为逻辑“0”。对于应变量L设：事情通过为逻辑“

3、1”，没通过为逻辑“0”。（一）、逻辑函数的建立例1.1三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定，试建立该逻辑函数。第三步：根据题义及上述规定列出函数的真值表。000001010011100101110111ABC00010111L三人表决电路真值表（二）、逻辑函数的表示方法由真值表可以转换为函数表达式。例如，由“三人表决”函数的真值表可写出逻辑表达式：反之，由函数表达式也可以转换成真值表。通过真值表可以直接写出逻辑函数表达式。方法是将真值表中Y为1的输入变量相与，取值为1用原变量表示。0用反变量表示，将这些与项相加，就得到逻辑表达式。1

4、6.1.1逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的公式（1）常量之间的关系（2）基本公式分别令A=0及A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明A·B=B·A：逻辑代数的基本定律与普通代数相似(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率A(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等幂率AA=A=A(1+B+C)+BC分配率A(B+C)=AB+AC=A+BC0-1率A+1=1证明分配率：A+BC=(A+B)(A+C)证明：分配率A+BC=(A+B)(A+C)互补率A+A=10-1率A·1=1互补率A+A=1

5、分配率A(B+C)=AB+AC0-1率A+1=1例如，已知等式　　　　　　，用函数Y=AC代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：逻辑代数的三个重要规则（1）代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。（2）反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称补函数）。这个规则称为反演规则。例如：（3）对偶规则：

6、对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y＇，Y＇称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：注意：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。本节小结逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具。利用逻辑代数，可以把实际逻辑问题抽象为逻

7、辑函数来描述，并且可以用逻辑运算的方法，解决逻辑电路的分析和设计问题。与、或、非是3种基本逻辑关系，也是3种基本逻辑运算。与非、或非、与或非、异或则是由与、或、非3种基本逻辑运算复合而成的4种常用逻辑运算。逻辑代数的公式和定理是推演、变换及化简逻辑函数的依据。16.2.1化简的意义与标准16.2.2逻辑函数的公式化简法退出16.2.3代数化简法举例16.2逻辑函数的公式化简法一、逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。16.2.1化简的意义与标准二、逻辑函数式的几种常见形式和变换。一个逻辑函数的表达式可以有以下5

8、种表示形式。（1）乘积项个数最少；（2）每个乘积项中的变量个数也最少。利用逻辑代数的基本定律，可以实现上术五