第2章 逻辑代数基础ppt课件.ppt

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1、PowerPoint电子技术数字电子技术⑴逻辑真值表：将输入变量所有的取值下对应的输出值找出来，列成表格。⑵逻辑函数式：把输出与输入之间的逻辑关系写成与、或、非等运算的组合式。⑶逻辑图：将逻辑函数中各变量之间的与，或，非等逻辑关系用图形符号表示出来。逻辑函数表示方法⑷逻辑时序图：表示输入输出变量动态变化的图形，反映了函数值随时间变化的规律，称时序图、也称波形图。各种表示方法间的互相转换真值表逻辑函数式逻辑图波形图设计电路分析电路分析电路设计电路数字电路→逻辑图→逻辑函数式→真值表→分析逻辑功能。

2、实际问题→真值表→逻辑函数式→逻辑图→设计完成数字电路。研究逻辑函数表示方法及它们之间关系的目的和意义：2.5.3逻辑函数的两种标准形式一种输入输出的逻辑关系可以有多种等效的表达式表示，但可以化为标准形式。其标准型有两种：标准与或式和标准或与式.一、最小项和最大项1.最小项在n个变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m中仅出现一次，则称m为该组变量的最小项。例如：2变量A、B的最小项包括三变量（A、B、C）最小项的编号表：00111111001101

3、0101234567m2m3m4m5m6m700000011m0m1n个变量的最小项有多少个？？思考：2n个。最小项的特点：①n个变量可以构成的最小项个数为2n；②n变量在任何取值下必有一个最小项，而且仅有一个最小项的值为1。③所有最小项和为1。④任意两个最小项的乘积为0。⑤具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项并消去一对因子。下面分别为二变量、三变量和四变量的最小项二变量最小项三变量最小项四变量最小项2.最大项在n变量逻辑函数中,若M为n个变量之和,而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在M

4、中仅出现一次,则称M为该组变量的最大项。例如：2变量A、B的最大项包括？思考：n个变量的最大项有多少个？2n个。三变量（A、B、C）最大项的编号表：0000M0001111110011010101234567M2M3M4M5M6M70011M1①在输入变量的任何取值下，必有一个最大项，而且只有一个最大项的值为0。②全体最大项之积为0。③任意两个最大项之和为1。④只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和。最大项的特点：①n个变量可以构成的最大项个数为2n；②n变量在任何取值下必有一个最

5、大项，而且仅有一个最大项的值为0。③所有最大项乘积为0。④任意两个最大项的和为1。⑤只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和。下面分别为二变量、三变量的最大项，四变量最大项自己总结。二变量最大项三变量最大项3.最小项和最大项的关系：设有三变量A、B、C的最小项，如m5＝ABC，对其求反得由此可知对于n变量中任意一对最小项mi和最大项Mi，都是互反的，即如果在一个与或表达式中，所有与项均为最小项，则称这种表达式为最小项表达式，或称为标准与或式、标准积之和式。二、逻辑函数的两种标准形式

6、**1.逻辑函数的最小项之和形式——标准与或式例如：如与或型特点：1.式子为乘积和的形式；2.不一定包含所有的最小项，但每一项必须为最小项。例1：利用基本公式A+A'=1和摩根定理可以把任何一个逻辑函数化为最小项之和的标准形式。例2.将逻辑函数Y＝A＋BC写成标准与或式解：注意：变量的排列顺序。2.逻辑函数的最大项之积形式－标准或与式如与或型特点：1.式子为和积的形式；2.逻辑函数不一定包含所有的最大项，但每一项必须为最大项标准或与式的写法：在n变量的逻辑函数中，若某一和项由于缺少一个变量不是

7、最大项，则在这项中加上此变量与这个变量的反变量之积这一项，即利用公式AA＝0及公式A＋BC＝(A＋B)(A＋C)使之称为最大项。例：将逻辑函数Y＝AC＋BC写成或与式解：例：将逻辑函数Y＝AC＋BC写成或与式解：3.标准与或式和或与式之间的关系若某函数写成最小项之和的形式为则此函数的反函数必为如表逻辑函数Y的真值表上式写成利用反演定理可得如果已知逻辑函数Y=∑mi时，定能将Y化成编号i以外的那些最大项的乘积。例1:求下列逻辑函数的最大项表达式【例2】求下列逻辑函数的最小项表达式2.5.4逻

8、辑函数形式的变换逻辑函数形式多种多样，主要有：与或式、或与式、与非与非式、与或非式、或非或非式等。**一、与或式化为与非－与非式－－利用摩根定理例:将下式Y=AC+BC用与非门实现,并画出逻辑图。解：用二次求反，将第一级非号用摩根定理拆开，第二级保持不变。如果本身有反变量输入，则用二级与非门就可实现该函数，其逻辑电路如图所示。二、将与或式化为与或非式例将Y=AC+BC用与或非门实现，画出逻辑图。解：先用反演定理求函数Y的反函数Y，并整理成与或式，再将左边的反号移到等式右边，即两边同时求反。