《逻辑代数基础》ppt课件2

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1、第2章逻辑代数基础数字电子技术DigitalElectronicsTechnology海南大学《数字电子技术》课程组教学网址：http://hainu.edu.cn/szjpkc讨论空间：http://975885101.qzone.qq.com/E-mail:975885101@qq.com1.逻辑与逻辑运算逻辑：事物间的因果关系。逻辑运算：逻辑状态按照指定的某种因果关系进行推理的过程。2.逻辑代数与逻辑变量逻辑代数：是描述客观事物逻辑关系的数学方法，是进行逻辑分析与综合的数学工具。因为它是英国数学家乔治·布尔(GeorgeBoole)于1847年提出的，所以又称为布尔代

2、数。逻辑变量：逻辑代数中的变量。逻辑变量的取值范围仅为“0”和“1”，且无大小、正负之分。2.1概述2.2三种基本的逻辑运算1.与逻辑（AND）当决定某一事件的全部条件都具备时，该事件才会发生，这样的因果关系称为与逻辑。设定逻辑变量并状态赋值：逻辑变量：A和B，对应两个开关的状态。1－闭合，0－断开；逻辑函数：Y，对应灯的状态，1－灯亮，0－灯灭。开关A开关B灯Y断开断开灭断开闭合灭闭合断开灭闭合闭合亮串联开关电路功能表ABY000010100111与逻辑的真值表描述逻辑关系的图表称为真值表与逻辑表达式Y=A·B（逻辑乘）ABY2.2三种基本的逻辑运算2.或逻辑（OR）当决

3、定某一事件的所有条件中，只要有一个具备，该事件就会发生，这样的因果关系叫做或逻辑。开关A开关B灯Y断开断开灭断开闭合亮闭合断开亮闭合闭合亮并联开关电路功能表ABY000011101111或逻辑的真值表或逻辑表达式Y=A+B（逻辑加）或逻辑符号ABY2.2三种基本的逻辑运算3.非逻辑（NOT）当某一条件具备了，事情不会发生；而此条件不具备时，事情反而发生。这种逻辑关系称为非逻辑或逻辑非。电路功能表开关A灯Y断开亮闭合灭非逻辑的真值表AY0110非逻辑表达式Y=A=A’（逻辑加）非逻辑符号AY2.2三种基本的逻辑运算4.复合逻辑与非真值表XYFXYF001101011110&X

4、YFXYF001101011000XYF或非真值表XYF≥12.2三种基本的逻辑运算异或真值表XYF001101010110XYF001101011001同或真值表BAF=1BAFF=X⊙Y=X’·Y’+X·YBAFBAF=与或非2.3逻辑代数基本与常用公式1.基本公式（P24）序号公式序号公式规律1A0=010A+0=A01律2A1=A11A+1=101律31’=0;0’=1（公理）12(A’)’=A还原律4AA=A13A+A=A重叠律5AA’=014A+A’=1互补律6AB=BA15A+B=B+A交换律7A（BC）=（AB）C16A+（B+C）=（A

5、+B）+C结合律8A（B+C）=AB+AC17A+（BC）=（A+B)(A+C)分配律9(AB)’=A’+B’18(A+B)’=A’B’反演律德摩根（De.Morgan）定理2.常用公式（P25）序号公式规律19A+AB=A吸收律20A+A’B=A+B吸收律21AB+AB’=A22A（A+B）=A23AB+A’C+BC=AB+A’CAB+A’C+BCD=AB+A’C吸收律24A（AB）’=AB’；A’（AB）’=A’2.3逻辑代数基本与常用公式1.代入定理在任何一个含有变量A的逻辑等式中，若以一函数式取代该等式中所有

6、A的位置，该等式仍然成立。2.反演定理在一个逻辑式Y中,若将其中所有的“+”变成“·”，“·”变成“+”，“0”变成“1”，“1”变成“0”，原变量变成反变量，反变量变成原变量，所得函数式即为原函数式的反逻辑式，记作：Y’。例：已知Y=AB’+(C+D’)E’，求Y’。解：Y’=(AB’+(C+D’)E’)’=(A’+B)(C’D+E)2.4逻辑代数的基本定理3.对偶定理对偶式：在一个逻辑式Y中,若将其中所有的“+”变成“·”，“·”变成“+”，“0”变成“1”，“1”变成“0”，所得函数式即为原函数式的对偶式，记作：YD。若两个函数式相等，那么它们的对偶式也相等。2.4逻

7、辑代数的基本定理x+x·y=xx·(x+y)=xx·y+x·z+y·z=x·y+x·z(x+y)·(x+z)·(y+z)=(x+y)·(x+z)例：1.逻辑函数输出和输入（逻辑）变量之间的函数关系。2.5逻辑函数及其表示方法Y=F（A，B，C，…）2.逻辑函数的表示方法逻辑真值表、逻辑函数式、逻辑图、波形图和卡诺图。（1）逻辑真值表：是由输出变量取值与对应的输入变量取值所构成的表格。列写方法是：a)找出输入、输出变量，并用相应的字母表示；b)列出所有输入变量可能的取值，计算对应的输出值，并以表格形式列写出来。2.5