(第四讲)第3章 逻辑代数基础ppt课件.ppt

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1、第四讲1第3章逻辑代数基础内容提要与重点（1）逻辑代数的基本概念。（2）逻辑代数的运算规则。（3）逻辑函数的代数化简法。（4）逻辑函数的标准形式。（5）最小项与最大项。（6）逻辑函数的卡诺图化简法。重点（1）逻辑代数的运算规则。（2）逻辑函数的代数化简法和卡诺图化简法。23.1概述主要内容：逻辑函数的基本概念逻辑函数的表示方法33.1.1逻辑函数的基本概念逻辑函数的概念逻辑函数：二值因果关系的数学描述。因此，逻辑变量的取值只有０和１两种逻辑值。逻辑代数(布尔代数）：研究逻辑函数的数学方法。只有与、或、非三种基本逻辑运算。逻辑函数表达式（使用二

2、值函数进行逻辑运算）Y＝（A、B、C········）43.1.2逻辑函数的表示方法（1）逻辑表达式F=AB（2）真值表（3）逻辑电路图（4）卡诺图（5）波形图表3-1F=AB真值表ABF=AB000010100111图3-1F=AB逻辑电路图图3-2F=AB的波形图53.1.3逻辑问题的数学描述1、逻辑函数的建立：方法初步：根据因果关系确定输入和输出变量，约定变量取值的意义，然后列出真值表，再根据真值表写出逻辑表达式。2、举例例1：楼梯开关例2：三人多数表决6例2：三人多数表决输入变量（投票变量）：A、B、C，取值1表示同意，取值0表示反对

3、。输出变量（决议表决结果变量）：F，取值1表示通过，取值0表示否决。真值表ABCF0000001001000111100010111101111173.2逻辑代数的运算规则主要内容：逻辑代数的交换律、结合律和分配律逻辑代数的基本公式摩根定理及其不同形式逻辑代数的代入规则、反演规则和对偶规则83.2.1逻辑代数的基本定律交换律结合律分配律1.A+B=B+A2.A•B=B•A4.A+B+C=A+(B+C)=(A+B)+C3.ABC=(AB)C=A(BC)5.A(B+C)=AB+AC6.A+BC=(A+B)(A+C)9公式1A·0=0A+1=1公式

4、2A·1=AA+0=A公式3A·A=AA+A=A公式4公式5公式6公式73.2.2逻辑代数的基本公式103.2.3摩根定理1.例3-1应用摩根定理求解：反复应用摩根定理可得：2.113.2.4逻辑代数的三个规则1．代入规则任何一个含有变量A的逻辑等式，如果将所有出现A的位置都代之以同一个逻辑函数F（B,C..)，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。2．反演规则(求非函数的规则）对于任何一个逻辑式F，若将其中所有的“·”变成“+”，“+”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果就是。这个

5、规则叫做反演规则。12使用反演规则时应注意遵守以下两个原则：注意保持函数中的变量原先的运算顺序不变。不属于单个变量上的反号应保留不变，即多个变量公共的非号不能变。或将公共非号下的表达式看成一个整体（单个变量），仅去掉大非号。例3-2已知逻辑函数，试求其反函数。解：而不应该是13例3-3已知,求　　。解法一：解法二：直接解：14３．对偶规则（求对偶函数的规则）对于任何一个逻辑表达式F，如果将式中所有的“·”换成“+”，“+”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，原表达式中的运算优先顺序不变。那么就可以得到一个新的表达式

6、，这个新的表达式称为F的对偶式F*。这个规则叫做对偶规则。应用：恒等式证明，函数化简。15例3-4已知　　　　　，求解：例3-5已知　　　　　　　　，求解：163.3逻辑函数的代数化简法主要内容：并项化简法吸收化简法消去化简法配项化简法各种化简方法的综合运用173.3.1并项法例3-6化简解：例3-7化简解：(利用的公式)183.3.2吸收法例3-8化简解：例3-9化简解：利用公式和19例3-10化简解：203.3.3配项法利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，为某项配上其所能合并的项例3-11化简解：使用配项的方法要有一定的经验，否则越配越繁。213.3.4

7、消去冗余项法利用公式7例3-12化简解：实际应用中综合运用各种方法。22例3-13化简解：23例3-14化简解：(1)先求出F的对偶函数，并对其进行化简:(2)求的对偶函数，便得F的最简或与表达式:243.4逻辑函数的标准形式最小项与最大项的定义、性质和相互关系把逻辑函数转换为标准与或表达式把逻辑函数转换为标准或与表达式两种标准形式的互相转换标准形式与真值表的互相转换主要内容：253.4.1最小项与最大项最小项的定义：设有n个变量，它们所组成的具有n个变量的“与”项中，每个变量以原变量或反变量的形式出现一次，且仅出现一次，这个乘积项称为最小项

8、。最小项的性质(a)对于任何一个最小项，只有对应的一组变量取值，才能使其值为“1”。例如变量ABCD，只有ABCD=1111时，才为“1”。(b)相同变量构成的两个