第1章逻辑代数 第2讲ppt课件.ppt

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1、第1章逻辑代数第2讲逻辑函数的公式化简法逻辑函数的最简式与标准与或式(2)变量和常量的关系(1)常量之间的关系1.3.1公式和定理1.3逻辑函数的公式法化简与0·0=00·1=01·1=1或0+0=00+1=11+1=1异或00=011=001=1同或0⊙0=11⊙1=10⊙1=0非1=00=1与A·1=AA·0=0或A+1=1A+0=A异或A1=AA0=A同或A⊙1=AA⊙0=A非A·A=0A+A=1(3)与普通代数相似的定理交换律结合律分配律证明：(4)逻辑代数的一些特殊定理同一律A+A=AA

2、·A=A还原律【例】摩根定理证明：AB0001101100011110110010101110011110001000相等相等摩根定理(5)关于等式的两个重要规则①代入规则：在任何逻辑等式中，如果等式两边所有出现的同一变量的地方都代之以一个逻辑函数（或另一个逻辑变量），则等式仍然成立。例如:,将B用B+C代替则有:同样:则有:,将B用BC代替②反演规则：求逻辑函数的反函数例如:已知则有:运算顺序括号乘加非单个变量上的反号应保留不变则有:已知:将Y式中“·”“+”,“+”“·”“0”“1”,“1”“0

3、”原变量反变量，反变量原变量(6)若干常用公式=A⊙BA⊙B公式(4)证明：推论公式(5)证明：1.3.2公式化简法(1)并项法:【例】一般表达式最简与或式公式定理【解】DD(2)吸收法：【例1】【例1】【例2】(2)吸收法：【例1】【例2】(3)消去法：(4)配项消项法：或:【例1.2.10】化简结果不唯一综合练习：返回1.3.3逻辑函数的最简表达式最简与或式最简与非–与非式最简或与式最简或非–或非式最简与或非式通常先化简成函数的最简与或式,再用摩根定理进行适当变换,就可以获得其它几种类型的最简式。通

4、过公式法化简可以得到逻辑函数的最简表达式，最简式有5种形式1.3.3逻辑函数的最简表达式最简与或式与或式中的乘积项数目最少每个乘积项中变量个数也最少最简与非–与非式与非–与非式中的非号最少每个非号下面相乘变量个数也最少最简或与式或与式中的括号个数最少每个括号中相加变量的个数也最少最简或非–或非式或非–或非式中的非号个数最少非号下面相加的变量个数也最少最简与或非式非号下面相加的乘积项个数最少每个乘积项中变量个数也最少1.3.3逻辑函数的最简表达式形式(1)最简与或式乘积项数目最少且每个乘积项中变量个数也最少例

5、如：(2)最简与非–与非式非号最少且每个非号下面相乘变量个数也最少【解】方法：先求出最简与或表达式，再取反两次，最后用摩根定理去掉下面的大反号。【例】求函数的最简与非-与非式。(3)最简或与式括号个数最少且每个括号中相加变量的个数也最少【解】方法：先求出最简与或表达式的反函数，再对反函数取反，最后用摩根定理去掉非号。【例】求的最简或与式。(4)最简或非–或非式非号个数最少且非号下面相加的变量个数也最少【解】方法：先求出最简或与表达式,再取反两次，最后用摩根定理去掉下面的大非号。∵∴【例】求函数的最简或非–或

6、非式。【解】非号下面相加的乘积项个数最少且每个乘积项中变量个数也最少(5)最简与或非式方法：先求出最简或非—或非表达式，再用摩根定理去掉大非号下面的小非号。【例】写出函数的最简与或非式。综上：----------------最简与或式--------最简与非–与非式---------最简或与式------最简或非–或非式--------------最简与或非式1.3.4逻辑函数的标准与或式逻辑函数可以根据需要化简成各种表达式，而且化简结果不唯一。但逻辑函数的标准与或式却是唯一的。逻辑函数的标准与或式也称为最

7、小项表达式。(1)最小项及其性质最小项定义:对于含有N个变量的逻辑函数,若P是其表达式中一个含有N个变量因子的乘积项，而且每个变量因子都以原变量或者反变量的形式，在P中出现且仅出现一次，那么就称P是这N个变量的一个最小项。1.3.4逻辑函数的标准与或式逻辑函数的标准与或式也称为最小项表达式(1)最小项及其性质最小项定义:对于含有N个变量的逻辑函数,若P是其表达式中一个含有N个变量因子的乘积项，而且每个变量因子都以原变量或者反变量的形式，在P中出现且仅出现一次，那么就称P是这N个变量的一个最小项。最小项最小项

8、是一个包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式仅出现一次。2变量可组成4个最小项4变量可组成16个最小项结论：n变量可以组成2n个最小项……3变量可组成8个最小项(1)最小项及其性质对应关系：1原变量0反变量最小项的性质：①一组变量取值只能使一个最小项的值为1;ABC001ABC10100000001000000100000010000001000000100000010000001000000