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时间:2020-10-04
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1、第2章逻辑代数与硬件描述语言基础学习要点:逻辑代数的基本定律和恒等式逻辑代数的基本规则逻辑函数的代数化简法逻辑函数的卡诺图化简法2.1逻辑代数2.2逻辑函数的卡诺图化简法退出第2章逻辑代数与硬件描述语言基础2.1逻辑代数2.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式2.1.2逻辑代数的基本规则2.1.3逻辑函数的代数化简法退出2.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式1、逻辑代数的定律、定理(1)常量之间的关系(2)基本公式分别令A=0及A=1代入这些公式,即可证明它们的正确性。(3)基本定理利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明A·B=B·
2、A:(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配律A(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等幂律AA=A=A(1+B+C)+BC分配律A(B+C)=AB+AC=A+BC0-1律A+1=1证明分配律:A+BC=(A+B)(A+C)证明:分配律A+BC=(A+B)(A+C)互补律A+A=10-1律A·1=1互补律A+A=1分配律A(B+C)=AB+AC0-1律A+1=12、常用恒等式(冗余律)例如,已知等式 ,用函数Y=AC代替等式中的A,根据代入规则,等式仍然成立,即有:(1)代入规则:任何一个含有变量A的等式,如
3、果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替,则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。(2)反演规则:对于任何一个逻辑表达式Y,如果将表达式中的所有“·”换成“+”,“+”换成“·”,“0”换成“1”,“1”换成“0”,原变量换成反变量,反变量换成原变量,那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y(或称补函数)。这个规则称为反演规则。例如:2.1.2逻辑代数的基本规则(3)对偶规则:对于任何一个逻辑表达式Y,如果将表达式中的所有“·”换成“+”,“+”换成“·”,“0”换成“1”,“1”换成“0”,而变量保持不变,则可得到的一个新的函数表达
4、式Y',Y'称为函数Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如:对偶规则的意义:如果两个函数相等,则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如:注意:在运用反演规则和对偶规则时,必须按照逻辑运算的优先顺序进行:先算括号,接着与运算,然后或运算,最后非运算,否则容易出错。一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同,但逻辑功能是相同的。2.1.3逻辑函数
5、的代数化简法1、逻辑函数的表达形式逻辑函数化简的意义:逻辑表达式越简单,实现它的电路越简单,电路工作越稳定可靠。1)、最简与或表达式乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。最简与或表达式2)、最简与非-与非表达式非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。①在最简与或表达式的基础上两次取反②用摩根定律去掉下面的非号3)、最简或与表达式括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。①求出反函数的最简与或表达式②利用反演规则写出函数的最简或与表达式4)、最简或非-或非表达式非号最少、并且每个非
6、号下面相加的变量也最少的或非-或非表达式。①求最简或与表达式②两次取反5)、最简与或非表达式非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量也最少的与或非表达式。①求最简或非-或非表达式③用摩根定律去掉下面的非号②用摩根定律去掉大非号下面的非号1)、并项法逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。利用公式A+A=1,将两项合并为一项,并消去一个变量。若两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量,而其他因子都相同时,则这两项可以合并成一项,并消去互为反变量的因子。运用摩根定律运用分配律运用分配律
7、2、逻辑函数的化简方法2)、吸收法如果乘积项是另外一个乘积项的因子,则这另外一个乘积项是多余的。运用摩根定律(1)利用公式A+AB=A,消去多余的项。(2)利用公式A+AB=A+B,消去多余的变量。如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因子,则这个因子是多余的。3)、配项法(1)利用公式A=A(B+B),为某一项配上其所缺的变量,以便用其它方法进行化简。(2)利用公式A+A=A,为某项配上其所能合并的项。4)、消去冗余项法利用冗余律AB+AC+BC=AB+AC,将冗余项BC消去。例:化简函数(最简或与式)解:①先求出Y的对偶函数Y',并
8、对其进行化简。②求Y'的对偶函数,便得Y的最简或与表达式。本节小结逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具。利用逻辑代数,可以把实际逻辑问题抽象为逻辑函数来描述,并且可以用逻辑运算的方法,解决逻辑电路的分析和设计问题。逻辑代数的公式和定
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