第二章_逻辑代数与硬件描述语言基础.ppt

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1、第二章逻辑代数与硬件描述语言基础2.1逻辑代数2.2逻辑函数的卡诺图化简法*2.3硬件描述语言VerilogHDL基础◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎数字电路shuzidianlu熟练掌握逻辑代数的基本定律和基本规则；熟练掌握逻辑代数的两种化简法：（1）代数法（2）卡诺图法本章教学目标2.1逻辑代数逻辑代数是1854年问世的，早年用于开关和继电器网络的分析、化简；随着半导体器件制造工艺的发展，各种具有良好开关性能的微电子器件不断涌现，因而逻辑代数已成为分析和设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用它们对数学表达

2、式进行处理，可以完成对逻辑电路的化简、变换、分析和设计。2.1.1逻辑代数定律和恒等式基本定律名称基本公式对偶式结合律交换律分配律反演律摩根定律01律互补律重叠律还原律1、基本公式2.1.1逻辑代数定律和恒等式2、常用公式吸收律常用恒等式名称基本公式对偶式2.1.1逻辑代数定律和恒等式基本公式的证明例证明，列出等式、右边的函数值的真值表(真值表证明法)01·1=001+1=0001111·0=101+0=0011010·1=100+1=0100110·0=110+0=11100A+BA+BABAB2.1.1逻辑代数定律和恒等式2.1.2逻辑代数的基本规则1、代入规则规则：在任何一个

3、含有变量A的逻辑等式中，若以一函数式取代该等式中所有A的位置，该等式仍然成立。例如：在B(A＋C)＝BA＋BC中，将所有出现A的地方都用函数E＋F代替，则等式仍成立，即得：扩展：摩根定理对任意多个变量都成立。若取L＝CD代替等式中的A，得：例如：二变量表示的摩根定理四变量2、反演规则2.1.2逻辑代数的基本规则在一个逻辑式L中,若将其中所有的“+”变成“·”，“·”变成“+”，“0”变成“1”，“1”变成“0”，原变量变成反变量，反变量变成原变量，所得函数式即为原函数式的反逻辑式，记作：。在使用反演规则时需注意遵守以下两个原则：“先括号、然后乘、最后加”的运算优先次序；不属于单个变

4、化量上的非号应保留不变。2、反演规则2.1.2逻辑代数的基本规则例：试求的非函数。【解】按照反演定理，得：例：试求的非函数。【解】按照反演定理，得：不属于单个变化量上的非号应保留不变3、对偶规则对偶式：在一个逻辑式L中,若将其中所有的“+”变成“·”，“·”变成“+”，“0”变成“1”，“1”变成“0”，所得函数式即为原函数式的对偶式，记作：L’。若两个函数式相等，那么它们的对偶式也相等。2.1.2逻辑代数的基本规则例：2.1.3逻辑函数的代数化简法由逻辑状态表直接写出的逻辑式及由此画出的逻辑图，一般比较复杂；若经过简化，则可使用较少的逻辑门实现同样的逻辑功能，从而可节省器件，降低

5、成本，提高电路工作的可靠性。利用逻辑代数变换，可用不同的门电路实现相同的逻辑功能。2.1.3逻辑函数的代数化简法1、逻辑函数的最简与—或表达式（1）与—或表达式定义：逻辑变量之间用与运算连接起来（与项），而项与项之间用或运算连接起来的逻辑函数表达式，称为与—或表达式。例：（2）最简与—或表达式定义：在若干个逻辑关系相同的与—或表达式中，将其中包含的与项数最少，且每个与项中变量数最少的表达式称为最简与—或表达式。特点：表达式中的乘积项最少；乘积项中含的变量最少。（3）各种表达式可以互相转换2.1.3逻辑函数的代数化简法1、逻辑函数的最简与—或表达式例：与—或表达式与非—与非表达式或—

6、与表达式或非—或非表达式与—或非表达式2.1.3逻辑函数的代数化简法1、逻辑函数的最简与—或表达式结论：逻辑函数化简就是消去与—或表达式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的变量，以得到逻辑函数的最简与—或表达式。基本变换过程如下：与或式两次求反，脱内部长非号与非式或与式两次求反，脱内部长非号或非式脱短非号与或非式2.1.3逻辑函数的代数化简法2、逻辑函数的化简方法常用的化简方法有两种：代数法和卡诺图法（1）并项法利用A+A＝1将两项并为一项，且消去一个变量。化简代数法2.1.3逻辑函数的代数化简法2、逻辑函数的化简方法（2）吸收法利用A+AB=A消去多余的项AB。吸收化简【解】吸收2

7、.1.3逻辑函数的代数化简法2、逻辑函数的化简方法（3）消去法（消元法）化简消去消去利用A+AB=A+B消去多余因子A。根据代入规则，A、B可以是任何一个复杂的逻辑式2.1.3逻辑函数的代数化简法2、逻辑函数的化简方法（3）消去法（消元法）化简消去消去化简消去吸收消去消去2.1.3逻辑函数的代数化简法2、逻辑函数的化简方法（3）消去法（消元法）2.1.3逻辑函数的代数化简法2、逻辑函数的化简方法（4）消项法利用AB+AC+BC=AB+AC、AB+AC+BCD=AB+A