数电——第二章 逻辑代数与硬件描述语言基础.ppt

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1、第二章逻辑代数与硬件描述语言基础2.1逻辑代数2.2逻辑函数的卡诺图化简法2.3硬件描述语言VerilogHDL基础1.熟悉逻辑代数常用基本定律、恒等式和规则。2.掌握逻辑代数的变换和卡诺图化简法；3.熟悉硬件描述语言VerilogHDL基本要求2.1逻辑代数逻辑代数又称布尔代数，是英国数学家George.Boole在1849年提出的。它是分析和设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工具，逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用它们对数学表达式进行处理，可以完成对逻辑电路的化简、变换、分析和设计。2.1.1逻辑代数的基本定

2、律和恒等式2.1.2逻辑代数的基本规则2.1.3逻辑函数的代数化简法2.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式基本公式例：证明吸收律（1）用简单的公式证明略为复杂的公式。公式的证明方法例:用真值表证明反演律：（2）用真值表证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致。1．代入规则基本内容：对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。例如：在反演律中用BC去代替等式中的B，则新的等式仍成立：2.对偶规则将一个逻辑函数L进行下列变换：•→＋，＋→•0→1，1→0所得新函数表达式叫

3、做L的对偶式，用表示。2.1.2逻辑代数的基本规则对偶规则的基本内容：如果两个逻辑函数表达式相等，那么它们的对偶式也一定相等。基本公式中的公式l和公式2就互为对偶式。3．反演规则将一个逻辑函数L进行下列变换：•→＋，＋→•；0→1，1→0；原变量→反变量，反变量→原变量。所得新函数表达式叫做L的反函数，用表示。利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数。例：求以下函数的反函数。在应用反演规则求反函数时要注意以下两点：（1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明，如例(1)。（2）变换中，几个变量（一个以上

4、）的公共非号保持不变，如例(2)。1．逻辑函数式的常见形式与——或式或——与式与非——与非式或非——或非式与——或非式逻辑函数变换与化简的目的：用电路实现逻辑函数时，使用器件个数最少，种类最少，输入端子数最少。逻辑函数的最基本形式最简与—或表达式的标准：1）与项最少，即表达式中“+”号最少。2）每个与项中的变量数最少，即表达式中“·”号最少。2.1.3逻辑函数的代数化简法2．逻辑函数的代数法化简（1）并项法运用公式，将两项合并为一项，消去一个变量。（2）吸收法运用吸收律A+AB=A，消去多余的与项。运用吸收律消去多余

5、的因子。（3）消去法（4）配项法先通过乘以（=1）或加上（=0），增加必要的乘积项，再用以上方法化简。在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数化为最简。例：化简逻辑函数:（利用A+AB=A）（利用）（利用）解：例：化简逻辑函数并用最少的与非门实现。最简与或式与非—与非式例：化简逻辑函数:由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。代数化简法的特点：优点：是不受变量数目的限制。缺点：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最

6、简。2.2.1最小项的定义与性质n个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最小项。n变量逻辑函数的全部最小项共有2n个。1.最小项的定义如三变量逻辑函数L=f（A，B，C）的最小项共有23=8个。2.2逻辑函数的卡诺图化简法2．最小项的基本性质以三变量为例说明最小项的性质。（1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而其余各种变量取值均使它的值为0。（2）不同的最小项，使它的值为1的那组变量取值也不同。（3）对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0。（4）对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1

7、。2.2.2逻辑函数的最小项表达式任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和，称为最小项表达式。例：将以下逻辑函数转换成最小项表达式为了简化，也可用最小项下标编号来表示最小项，故上式也可写为L（A，B，C）=∑m（1，3，6，7）要把非“与—或表达式”的逻辑函数变换成最小项表达式，应先将其变成“与—或表达式”再转换。式中有很长的非号时，先把非号去掉。=m7+m6+m3+m5=∑m（3，5，6，7）例：2.2.3卡诺图1．相邻最小项如果两个最小项中只有一个变量不同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称相邻项。如果两个

8、相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并为一项，同时消去互为反变量的那个量。2．卡诺图用小方格来表示最小项，一个小方格代表一个最小项，然后将这些最小项按照相邻性排列起来。即用小方格几何位置上的相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性。（1）二变量卡诺图（2）三变量卡诺图（3）四变量卡诺图仔细观察可以发现，卡诺图具有很强的相邻性：1）直观相邻性，只要小