ch逻辑代数与硬件描述语言基础.ppt

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1、2.逻辑代数与硬件描述语言基础2.1逻辑代数2.2逻辑函数的卡诺图化简法2.3硬件描述语言VerilogHDL基础教学基本要求1、熟悉逻辑代数常用基本定律、恒等式和规则。3、熟悉硬件描述语言VerilogHDL2、掌握逻辑代数的变换和卡诺图化简法；2.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式2.1逻辑代数2.1.3逻辑函数的变换及代数化简法2.1.2逻辑代数的基本规则2.1逻辑代数逻辑代数是1854年问世的，早年用于开关和继电器网络的分析、化简；随着半导体器件制造工艺的发展，各种具有良好开关性能的微电子器件不断涌现

2、，因而逻辑代数已成为分析和设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用它们对数学表达式进行处理，可以完成对逻辑电路的化简、变化、分析和设计。1、基本公式基本定律名称基本公式对偶式结合律交换律分配律反演律摩根定律0-1律互补律重叠律还原律2.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式2、常用公式2.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式吸收律常用恒等式名称基本公式对偶式3、基本公式的证明例证明，列出等式、右边的函数值的真值表(真值表证明法)01·1=001+1=0001111·0=101+0

3、=0011010·1=100+1=0100110·0=110+0=11100A+BA+BABAB2.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式2.1.2逻辑代数的基本规则1、代入规则规则：在任何一个含有变量A的逻辑等式中，若以一函数式取代该等式中所有A的位置，该等式仍然成立。例如：在B(A＋C)＝BA＋BC中，将所有出现A的地方都用函数E＋F代替，则等式仍成立，即得：扩展：摩根定理对任意多个变量都成立。若取L＝CD代替等式中的A，得：例如：二变量表示的摩根定理四变量2.反演规则：在一个逻辑式L中,若将其中所有的“+”

4、变成“·”，“·”变成“+”，“0”变成“1”，“1”变成“0”，原变量变成反变量，反变量变成原变量，所得函数式即为原函数式的反逻辑式，记作：。在使用反演规则时需注意遵守以下两个原则：“先括号、然后乘、最后加”的运算优先次序；不属于单个变化量上的非号应保留不变。2.1.2逻辑代数的基本规则例：试求的非函数。【解】按照反演定理，得：0-1律例：试求的非函数。【解】按照反演定理，得：不属于单个变化量上的非号应保留不变2.1.2逻辑代数的基本规则例:逻辑函数的对偶式为3.对偶规则：当某个逻辑恒等式成立时，则该恒等

5、式两侧的对偶式也相等。这就是对偶规则。利用对偶规则，可从已知公式中得到更多的运算公式，例如，吸收律对偶式：在一个逻辑式L中,若将其中所有的“+”变成“·”，“·”变成“+”，“0”变成“1”，“1”变成“0”，所得函数式即为原函数式的对偶式，记作：L’。例：2.1.3逻辑函数的代数法化简由逻辑状态表直接写出的逻辑式及由此画出的逻辑图，一般比较复杂；若经过简化，则可使用较少的逻辑门实现同样的逻辑功能，从而可节省器件，降低成本，提高电路工作的可靠性。利用逻辑代数变换，可用不同的门电路实现相同的逻辑功能。“或-与

6、”表达式“与非-与非”表达式“与-或-非”表达式“或非－或非”表达式“与-或”表达式2.1.3逻辑函数的代数法化简1、逻辑函数的最简与-或表达式在若干个逻辑关系相同的与-或表达式中，将其中包含的与项数最少，且每个与项中变量数最少的表达式称为最简与-或表达式。2、逻辑函数的化简方法化简的主要方法：１．公式法（代数法）２．图解法（卡诺图法）代数化简法：运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简的方法。2.1.3逻辑函数的代数法化简2.1.3逻辑函数的代数法化简利用A+A＝1将两项并为一项，且消去一个变量。化简（1）

7、并项法2.1.3逻辑函数的代数法化简（2）吸收法A+AB=A(1+B)=AB利用A+AB=A消去多余的项AB。吸收化简【解】吸收吸收化简2.1.3逻辑函数的代数法化简（2）吸收法A+AB=A(1+B)=AB利用A+AB=A消去多余的项AB。吸收2.1.3逻辑函数的代数法化简化简吸收吸收吸收吸收（2）吸收法2.1.3逻辑函数的代数法化简（3）消去法（消元法）化简吸收吸收利用A+AB=A+B消去多余变量A。根据代入规则，A、B可以是任何一个复杂的逻辑式2.1.3逻辑函数的代数法化简（3）消去法（消元法）化简吸收

8、吸收（4）消项法利用AB+AC+BC=AB+AC、AB+AC+BCD=AB+AC消去多余项BC或BCD。化简吸收吸收吸收2.1.3逻辑函数的代数法化简2.1.3逻辑函数的代数法化简（5）配项法化简利用A＋A＝A或A＋A＝1进行配项。2.1.3逻辑函数的代数法化简化简（5）配项法2.1.3逻辑函数的代数法化简（5）配项法化简2.1.3逻辑函数的代数法化简（5）配项法化简例2.1.7化简解:例2.1.8已知逻辑函数表