§2逻辑代数与硬件描述语言基础

《§2逻辑代数与硬件描述语言基础》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§2逻辑代数与硬件描述语言基础本章教学内容本章教学要求本章重点与难点教学内容2.1逻辑代数2.2.1逻辑代数的基本定律和恒等式2.2.2逻辑代数的基本规则2.1.3逻辑代数的化简2.2逻辑函数的卡诺图化简法2.2.1最小项的定义及其性质2.2.2逻辑函数最小项的表达式2.2.3用卡诺图表示逻辑函数2.2.4用卡诺图化简逻辑函数*2.3硬件描述语言基础VerilogHDL教学要求（l）掌握逻辑代数的基本定律、定理和规则；（2）掌握逻辑函数的表示方法及相互转换方法；（3）掌握逻辑函数的化简方法；重点与难点：重点：逻

2、辑代数的基本定律、定理和基本规则。难点：基本定律、定理和规则的应用。2.1逻辑代数逻辑代数与普通代数相似之处在于它们都是用字母表示变量，用代数式描述客观事物间的关系。但不同的是逻辑代数是描述客观事物间的逻辑关系，逻辑函数表达式中的逻辑变量的取值和逻辑函数值都只有0和1两个值。逻辑代数是反映逻辑变量运算规律的数学，是数字系统的理论基础和重要的数学工具。逻辑代数是从哲学领域中的逻辑学发展而来的。1847年，英国数学家乔治·布尔(G.Boole)首先提出了用数学分析方法表示命题陈述的逻辑结构，并成功地将形式逻辑归结为

3、一种代数演算，从而诞生了著名的“布尔代数”。2.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式表2.1.1逻辑代数定律、定理和恒等式(P40)0-1律分配律结合律交换律反演律吸收律冗余律非与或基本定律常用恒等式三个基本规则:1.代入规则2.反演规则3.对偶规则2.1.20-1律分配律结合律交换律反演律吸收律冗余律非(反)与（乘）或（加）基本定律常用恒等式表2.1.1逻辑代数定律、定理和恒等式(P40)2.1.22.1.3非（反）与（乘）或（加）0-1律0-1律:逻辑常量0和1与逻辑变量间的运算规律。与普通代数相似的定律分配律

4、结合律交换律普通代数没有！证明分配率：A+BA=(A+B)(A+C)(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率A(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC0-1律AA=A=A(1+B+C)+BC分配率A(B+C)=AB+AC=A+BC0-1率A+1=1证明：反演律(摩根定理)证明等式：√√吸收律吸收多余的项吸收相异的变量吸收多余的因子常用恒等式：互补率A+A=11.代入规则2.1.2逻辑代数的基本规则定义：作用：利用代入定理很容易把基本公式推广为多变量的形式。在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边出现某

5、变量的位置，都以同一函数代替，则等式仍然成立，这就是所谓代入规则。【例1】:用代入规则证明摩根定理二变量，也适用于多变量的情况。【解】：已知二变量的摩根定理为：依此类推，摩根定理对任意多个变量都成立。若在等式两边出现某变量B的位置用（B＋C）代入，则等式仍然成立,即：定义：对于任意一个逻辑式F，若将其中所“·”换成“＋”，“＋”换成“·”0换成1，1互换成0；原变量换成反变量，反变置换成原变量；则F就变换成,这个规律叫做反演规则。2.反演规则注意：在使用反演规则时还需遵守以下两条：①必需遵守“先括号、然后乘、最

6、后加”的运算优先次序。②不属于单个变量上的反号应保留不变。作用：反演规则为求取已知逻辑式的反逻辑式提供了方便。【例题】：3.对偶规则定义：对于任意一个逻辑式F，若将其中所有的“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，0换成1，1互换成0；则F就变换成就变换成F’,这个规律叫做对偶规则。注意：在使用对偶规则时还需遵守以下两条：①必需遵守“先括号、然后乘、最后加”的运算优先次序。②不属于单个变量上的反号应保留不变。利用对偶规则可从已知公式中得到更多的运算公式。作用：【例题1】：P40表2.1.1【例题2】：2.1.3逻辑

7、函数的代数化简法一、逻辑函数的最简与-或表达式【例】：(3)最简与或表达式的特点：(2)逻辑函数的化简方法：①与项（即乘积项）的个数最少；②每个乘积项中变量的个数最少；(4)代数法化简逻辑函数的理论依据：(5)代数法化简的常用方法：并项法；吸收法；消去法；配项法。逻辑代数的基本定律和恒等式。(1)逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作的可靠性相对就越高。二、逻辑函数的化简①代数法；②卡诺图法①并项法利用公式，将两项合并为一项，并消去一个变量。化简依据：②吸收法利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消

8、去多余的项。利用公式，消去多余的因子。③消去法④配项法利用公式为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。①并项法利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项合并为一项，并消去一个变量。结论：保留相同的变量，消去相异的变量。②吸收法运用摩根定律利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的项。BADBCDA+++=利用公式，消去多余的因子。③消去法如果一个乘积项的反是另一项的因子，则这个因子是多余的。④配项法利