2 逻辑代数与硬件描述语言基础人文科技

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1、2逻辑代数与硬件描述语言基础2.1逻辑代数2.2逻辑函数的卡诺图化简法2.3硬件描述语言VerilogHDL基础教学基本要求1、熟悉逻辑代数常用基本定律、恒等式和规则。3、熟悉硬件描述语言VerilogHDL2、掌握逻辑代数的变换和卡诺图化简法；2.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式2.1逻辑代数2.1.3逻辑函数的变换及代数化简法2.1.2逻辑代数的基本规则2.1逻辑代数逻辑代数又称布尔代数。它是分析和设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用于对数学表达式进行处理，以完成对逻辑电路的化简、变换、分析和设计。逻辑关系指的是事件产生的条件和结

2、果之间的因果关系。在数字电路中往往是将事情的条件作为输入信号，而结果用输出信号表示。条件和结果的两种对立状态分别用逻辑“1”和“0”表示。1、基本公式交换律：A+B=B+AA·B=B·A结合律：A+B+C=A+(B+C)A·B·C=A·(B·C)分配律：A+BC=(A+B)(A+C)A(B+C)=AB+ACA·1=AA·0=0A+0=AA+1=10、1律：A·A=0A+A=1互补律：2.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式重叠律：A+A=AA·A=A反演律（摩根定理）：AB=A+BA+B=A·B吸收律其它常用恒等式AB＋AC＋BC＝AB+ACAB＋AC＋BCD＝AB+AC2、基本

3、公式的证明例证明，列出等式左边函数与右边函数的真值表(真值表证明法)01·1=001+1=0001111·0=101+0=0011010·1=100+1=0100110·0=110+0=11100A+BA+BABAB2.1.2逻辑代数的基本规则代入规则：在包含变量A逻辑等式中，如果用另一个函数式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。这一规则称为代入规则。例：B(A+C)=BA+BC，用A+D代替A，得B[(A+D)+C]=B(A+D)+BC=BA+BD+BC代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围。2.反演规则：对于任意一个逻辑表达式L，若将其中所有的与（•）换成或（+）

4、，或（+）换成与（•）；原变量换为非变量，非变量换为原变量；将1换成0，0换成1；则得到的结果就是原函数的非函数。运用反演规则时必须注意两个原则：（1）保持原来的运算优先级，即先进行与运算，后进行或运算。并注意优先考虑括号内的运算。（2）对于反变量以外的非号应保留不变。例2.1.1试求的非函数。解：按照反演规则，得例2.1.2试求的非函数解：按照反演规则，并保留反变量以外的非号不变，得对于任何逻辑函数式L，若将其中的与（•）换成或（+），或（+）换成与（•）；并将1换成0，0换成1；那么，所得的新的函数式就是L的对偶式，记作。例:逻辑函数的对偶式为3.对偶规则：当某个逻辑

5、恒等式成立时，则该恒等式两侧的对偶式也相等。这就是对偶规则。利用对偶规则，可从已知公式中得到更多的运算公式。“或-与”表达式“与非-与非”表达式“与-或非”表达式“或非－或非”表达式“与-或”表达式2.1.3逻辑函数的代数化简法1、逻辑函数的最简与-或表达式在若干个逻辑关系相同的与-或表达式中，将其中包含的与项数最少，且每个与项中变量数最少的表达式称为最简与-或表达式。2、逻辑函数的化简方法化简的主要方法：１．公式法（代数法）２．图解法（卡诺图法）代数化简法：运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简的方法。并项法:吸收法：A+AB=A消去法：配项法：A+AB=A+B例2.1.8

6、已知逻辑函数表达式为，要求：（1）最简的与-或逻辑函数表达式，并画出相应的逻辑图；（2）仅用与非门画出最简表达式的逻辑图。解：最简与-或表达式的逻辑图使用与非门的等效逻辑图例2.1.9试对逻辑函数表达式进行变换，仅用或非门画出该表达式的逻辑图。解：将与-或表达式变换成与非-与非表达式时，首先对与-或表达式取两次非，然后按照摩根定理分开下面的取非线。将与-或表达式变换成或非-或非表达式时，首先对与-或表达式中的每个乘积项单独取两次非，然后按照摩根定理分开下面的取非线。2.2逻辑函数的卡诺图化简法2.2.2逻辑函数的最小项表达式2.2.1最小项的定义及性质2.2.4用卡诺图化简逻

7、辑函数2.2.3用卡诺图表示逻辑函数1.逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所有公式熟练掌握；2.代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验和灵活性；3.用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。代数法化简在使用中遇到的困难：n个变量X1、X2、…、Xn的最小项是n个因子的乘积，每个变量都以它的原变量或非变量的形式在乘积项中出现，且仅出现一次。一般n个变量的最小项应有2n个。、而、A(B+C)