第2课时-逻辑代数与硬件描述语言基础

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1、1逻辑代数与硬件描述语言基础2.1逻辑代数2.1.1用真值表证明下列恒等式：（1）（2）（3）解：根据题意，首先分别写出等式两边逻辑表示的真值表，然后观察它们是否完全相同，若相同，则说明等式成立。（1）根据逻辑恒等式（A⊕B）⊕C=A⊕(B⊕C)列写真值表，如表题解2.1.1(a)所示。由表题解2.1.1（a）的最右边两栏可知，（A⊕B）⊕C=A⊕(B⊕C)的真值表完全相同，故等式（A⊕B）⊕C=A⊕(B⊕C)成立。（2）根据逻辑恒等式（A+B）（A+C）=A+BC列写真值表，如表题解2.1.1（b）

2、所示。根据表题解2.1.1（b）的最右边两栏可知，（A+B）（A+C）与A+BC的真值表完全相同，故等式（A+B）（A+C）=A+BC成立。（3）根据逻辑恒等式列写真值表，如表题解2.1.1（c）所示。8由表题解2.1.1（c）的最右边两栏可知，的真值表完全相同，故等式成立。2.1.2写出三变量的摩更定理表达式，并用真值表验证其正确性。解：三变量的摩更定理表达式为：按A、B、C、所有可能的取值情况列出真值表，如表题解2.1.2所示。将表中第3列和第4列进行比较、第5列和第6列进行比较，可见等式两边的真

3、值表完全相同，故等式成立。2.1.4用代数法化简下列各式：（1）（3（5）（7）（9）解：本题要求读者应用逻辑代数的公式和定理进行逻辑运算，以便消去多余的乘积和多余的因子，从而得到逻辑函数的最简式。（1）=ABC+AB=AB(根据A+1=1)（3）=(根据)(5)=（根据）8===(7)(根据)=(根据)==1（根据A+1=1）(9)=（根据)(根据)2.1.7画出实现下列逻辑表达式的逻辑电路图，限使用非门和二输入与非门。(1)（2）（3）解：先将逻辑表达式化为与非-与非形式，再用与非门、非门实现函数

4、。（1），如图题解2.1.7（a）所示。（2），如图题解2.1.7（b）所示。（3，如图题解2.1.7（c）所示。82.2逻辑函数的卡诺图化简法2.2.1将下列函数展开为最小项表达式：（1）（2）（3）解：最小项表达式为与﹣非形式，每个与项包含所有逻辑变量。对于某个乘积项而言，若缺少某变量，一般利用1补齐该变量。注意：最小项表达式不等于最简形式。（1）=(2)=(3)2.2.3用卡诺图法化简下列各式：（1）8（2）（3）（4）（5）（6）（7）解：先将函数化为最小项表示的与或表达式，画出卡诺图（或根据

5、表达式直接填写卡诺图），再用卡诺图化简。在画卡诺图的包围圈时，包围圈尽可能覆盖1的最小项，且包围圈的数目要尽可能少，这样可得最简与或表达式。(1)由逻辑表达式作卡诺图，如图题解2.2.3（a）。由卡诺图得最简逻辑表达式(2)由逻辑表达式作卡诺图，如图题解2.2.3（b）。由卡诺图得最简逻辑表达式8(3)由逻辑表达式直接作卡诺图，如图题解2.2.3（c）。由卡诺图得最简逻辑表达式(4)由逻辑表达式作卡诺图，如图题解2.3.3（d）。由卡诺图得最简逻辑表达式(5)由逻辑表达式作卡诺图，如图题解2.3.3(

6、e)。由卡诺图得最简逻辑表达式(6)由逻辑表达式作卡诺图，如图题解2.3.3(f)。由卡诺图得最简逻辑表达式(7)由逻辑表达式作卡诺图，如图题解2.3.3(g)，此题卡诺图采用了另一种简化画法。由卡诺图得最简逻辑表达式82.2.4已知逻辑函数，试用真值表、卡诺图和逻辑图（限用非门和与非门）表示。解：先根据已知的逻辑函数表达式写出真值表，由真值表画出卡诺图，由卡诺图得到最简与或表达式，然后将与或表达式转化为与非表达式。①由逻辑函数写出真值表，如表题解2.2.4所示。②由真值表可画出卡诺图，如图题解2.2

7、.4（a）所示。③由卡诺图，得逻辑表达式④用摩更定理将此式化为与非表达式：⑤由已知函数的与非-与非表达式画出逻辑图，如图题解2.2.4（b）所示。88