逻辑代数与硬件描述语言基础.ppt

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1、第2章逻辑代数与硬件描述语言基础电子技术基础（数字部分）2.1逻辑代数的基本定律和规则2.2逻辑函数表达式的形式2.3逻辑函数的代数化简法2.4逻辑函数的卡诺图化简法2.逻辑代数与硬件描述语言基础熟悉逻辑代数常用基本定律、恒等式和规则。掌握逻辑代数的变换和卡诺图化简法。本章学习学习重点2.逻辑代数与硬件描述语言基础2.1逻辑代数逻辑代数又称布尔代数。它是分析和设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用于对逻辑表达式进行处理，以完成对逻辑电路的化简、变换、分析和设计。A+A=1A·A=

2、0A·A=AA+A=A1、基本公式交换律：A+B=B+AA·B=B·A结合律：A+B+C=(A+B)+CA·B·C=(A·B)·C分配律：A+BC=(A+B)(A+C)A(B+C)=AB+ACA·1=AA·0=0A+0=AA+1=10、1律：2.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式2.1逻辑代数反演律：AB=A+BA+B=A·B吸收律其它常用恒等式AB＋AC＋BC＝AB+ACAB＋AC＋BCD＝AB+AC1、基本公式2.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式2.1逻辑代数2、基本公式的证明例证明，列出等式左边、右边的函数值的真值

3、表(真值表证明法)01·1=001+1=0001111·0=101+0=0011010·1=100+1=0100110·0=110+0=11100A+BA+BABAB2.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式2.1逻辑代数证:A+1=1AA=A.常用的恒等式可以用其它的基本定律证明2、基本公式的证明2.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式2.1逻辑代数常用的恒等式可以用其它的基本定律证明2、基本公式的证明2.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式2.1逻辑代数：在包含变量A的逻辑等式中，如果用另一个函数式代入式中所有A的位置，等式仍然

4、成立。这一规则称为代入规则。2.1.2逻辑代数的基本规则代入规则例：B(A+C)=BA+BC，用A+D代替A，得B[(A+D)+C]=B(A+D)+BC=BA+BD+BC代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围2.1逻辑代数对于任意一个逻辑表达式L，若将其中所有的与（•）换成或（+），或（+）换成与（•）；原变量换为反变量，反变量换为原变量；将1换成0，0换成1；则得到的结果就是原函数的反函数。2.反演规则：例2.1.2试求的反函数解：按照反演规则，得2.1.2逻辑代数的基本规则2.1逻辑代数（1）保持原来的运算优

5、先级，即先进行与运算，后进行或运算，并注意优先考虑括号内的运算。例2.1.3试求的反函数解：按照反演规则，得（2）对于反变量以外的非号应保留不变。运用反演规则时，必须注意以下两个原则：2.反演规则：2.1.2逻辑代数的基本规则2.1逻辑代数对于任何逻辑函数式，若将其中的与（•）换成或（+），或（+）换成与（•）；并将1换成0，0换成1；那么，所得的新的函数式就是L的对偶式，记作例:逻辑函数的对偶式为3.对偶规则：当某个逻辑恒等式成立时，则该恒等式的对偶式也成立。这就是对偶规则。利用对偶规则，可从已知公式中得到更多的运算

6、公式。2.1.2逻辑代数的基本规则2.1逻辑代数2.2.1逻辑函数表达式的基本形式2.2逻辑函数表达式的形式1.与-或表达式与-或表达式是指由若干与项进行或逻辑运算构成的表达式。2.或-与表达式或-与表达式是指由若干或项进行与逻辑运算构成的表达式。“与非-与非”表达式“或非－或非”表达式2.2.2最小项与最小项表达式2.2逻辑函数表达式的形式1.最小项的定义与性质对于含有n个变量X1,X2,…,Xn的逻辑函数，若有一个乘积项包含了全部的n个变量，每个变量都以它的原变量或非变量的形式在乘积项中出现，且仅出现一次，这个乘积

7、项就被称为该逻辑函数的最小项。、、A(B+C)等则不是最小项。例如，A、B、C三个逻辑变量的最小项分别为：、、、、、、、一般n个变量的逻辑函数其最小项应有2n个。对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1；对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0；00010000000001010000000100010000010000001000011000100001010000010011000000010111000000012.2.2最小项与最小项表达式2.2逻辑函数

8、表达式的形式1.最小项的定义与性质2.2.2最小项与最小项表达式2.2逻辑函数表达式的形式1.最小项的定义与性质最小项的表示、、、、、、、也可以用mi表示，m表示最小项,下标i为最小项的编号，用十进制数表示（最小项中的原变量用1表示，非变量用0表示，即可得到最小项编号的十进制数值。）、、、、、、、m0m1m2m3m4m5m6m72