[工学]2 逻辑代数与硬件描述语言基础

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1、数字电子技术计算机与信息工程学院李颖TEL:13907313762邮箱：liying1031@163.com第2章逻辑代数与硬件描述语言基础学习目标：本章首先介绍分析和设计数字电路的数学工具-逻辑代数,从逻辑变量、基本定律和定理、逻辑函数及其化简方法逐步加以讨论，然后介绍数电的仿真和设计中的一种硬件描述语言-VerilogHDL的基础知识。重点难点：1、掌握逻辑代数的的基本定律和定理及逻辑表达式的变换；2、熟练掌握代数(公式)化简法和卡诺图化简法；3、掌握VerilogHDL的基本语法规则和基本程序结构。第2章逻辑代数与硬件描述语言基础2.1逻辑代数2.2卡诺图化简法2.3VerilogH

2、DL基础退出2.1逻辑代数2.1.1基本定律和恒等式2.1.2基本规则退出2.1.3代数化简法2.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式（1）常量之间的关系（2）基本公式分别令A=0及A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。（3）基本定理利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明A·B=B·A：(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率A(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等幂率AA=A=A(1+B+C)+BC分配率A(B+C)=AB+AC=A+BC0-1率A+1=1证明分配率：A+BC=(A+B)(A+C)证明：（4）常用公式分配率A+BC=(A+B)(A+C)互补率A+A

3、=10-1率A·1=1互补率A+A=1分配率A(B+C)=AB+AC0-1率A+1=1注意：本节所列出的基本公式反映的是逻辑关系而不是数量之间的关系，在运算中不能简单套用初等代数的运算规则。2.1.2逻辑代数的基本规则（1）代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。例如，已知等式　　　　　　，用函数Y=AC代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：（2）反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换

4、成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称补函数）。这个规则称为反演规则。例如：注意：运用反演规则应注意以下两个原则（1）保持原来的运算优先级，即先进行与运算，后进行或运算，并注意优先考虑括号内的运算；（2）对于反变量以外的非号应保留不变。（3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y＇，Y＇称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减

5、少一半。例如：注意：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。2.1.3逻辑函数的代数化简法1、逻辑函数的最简与-或表达式一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。1、最简与或表达式乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的表达式称为最简与或表达式。最简与或表达式2、

6、最简与非-与非表达式非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。①在最简与或表达式的基础上两次取反②用摩根定律去掉下面的非号3、最简或与表达式括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。①求出反函数的最简与或表达式②利用反演规则写出函数的最简或与表达式4、最简或非-或非表达式非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或非表达式。①求最简或非-或非表达式②两次取反５、最简与或非表达式非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量也最少的与或非表达式。①求最简或非-或非表达式③用摩根定律去掉下面的非号②用摩根定律去掉大非号下面的非号1、并项法2、逻

7、辑函数的化简方法逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项合并为一项，并消去一个变量。若两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量，而其他因子都相同时，则这两项可以合并成一项，并消去互为反变量的因子。运用摩根定律运用分配律运用分配律2、吸收法如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这另外一个乘积项是多余的。运用摩根定律（１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的项。（２