ch02逻辑代数与硬件描述语言基础-lvaq

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1、2逻辑代数与硬件描述语言基础2.1逻辑代数2.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式基本定律0-1律：结合律：交换律：分配律：真值表证明法：例：证明，01·1=001+1=0001111·0=101+0=0011010·1=100+1=0100110·0=110+0=11100A+BA+BABAB01·1=001+1=0001111·0=101+0=0011010·1=100+1=0100110·0=110+0=11100A+BA+BABAB真值表证明法：例：证明，吸收律：常用恒等式：吸收律：证：常用恒等式：证：（2）同理可

2、证例：已知　　　　　　，用函数L=E+F代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：2.1.2逻辑代数运算的基本规则1.代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。2.1.2逻辑代数运算的基本规则2.反演规则:(用于求一个函数的非函数)①原变量改为反变量，反变量改为原变量；②0→11→0③•→++→•④运算优先顺序不变，反变量以外的非号保持不变。例如：3.对偶规则：（用于公式扩展）①0→11→0；②•→++→•；③运算优先顺序不变。例：2

3、.1.2逻辑代数运算的基本规则一个恒等式成立，则该恒等式两侧的对偶式也相等。没有“变量取反”操作2.1.3逻辑函数的代数化简法一个逻辑函数可以有不同的表达形式：最简与或式乘积项的项数最少。每个乘积项中变量个数最少。1.逻辑函数的最简与－或表达式①并项法：利用互补律，将两项并为一项，消去一个变量。②配项法：因为，所以利用增加必要的与项，再用其他化简方法使项数减少。③吸收法：利用吸收律吸收多余项。④消去法：利用吸收律消去多余的因子。2.逻辑函数的化简方法（目的是得到最简与－或表达式）⑤综合运用法：根据逻辑表达式的特点，混合

4、使用前面的各种方法。2.逻辑函数的化简方法（目的是得到最简与－或表达式）①并项法：利用互补律，将两项并为一项，消去一个变量。②配项法：因为，所以利用增加必要的与项，再用其他化简方法使项数减少。③吸收法：利用吸收律吸收多余项。④消去法：利用吸收律消去多余的因子。⑤综合运用法：根据逻辑表达式的特点，混合使用前面的各种方法。消去法（吸收律）并项法（互补律）吸收法（吸收律）⑤综合运用法：根据逻辑表达式的特点，混合使用前面的各种方法。消去法（吸收律）并项法（互补律）吸收法（吸收律）2.2逻辑函数的卡诺图化简法2.2.1最小项的定

5、义及其性质1.最小项的含义n个变量(X1,X2,…,Xn)的最小项就是n个因子的乘积，在该乘积中每个变量都以它的原变量或非变量的形式出现一次，且仅出现一次。例如：三变量逻辑函数：共23＝8个最小项有：n个变量有2n个最小项2.最小项的性质①对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的取值为1，而在变量取其他值时，这个最小项的值都为0；n个变量有2n个最小项；②不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值也不同；③对于输入变量的任一组取值，任何两最小项之‘积’为‘0’；④对于输入变量的任一组取值，所有最小项之‘和’为‘1’；

6、3.最小项的编号例：2.2.2逻辑函数的最小项表达式1.定义：把任意逻辑函数化成一组最小项之和，称逻辑函数的最小项表达式(一个逻辑函数的最小项表达式是唯一的)。2.逻辑函数最小项表达式的求法：⑴已知逻辑函数的表达式，求最小项表达式；⑵已知真值表，求最小项表达式ABCL00000011010001111000101111011111ABCL00000011010001111001101×110×1111无关项2.2.3用卡诺图化简逻辑函数1.相邻最小项如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，则称这两个最小

7、项为逻辑相邻，简称相邻项。如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并为一项，同时消去互为反变量的那个量。如最小项ABC和就是相邻最小项。如：m0m1m3m2m4m5m7m62.卡诺图一个小方格代表一个最小项，然后将这些最小项按照相邻性排列起来。即用小方格几何位置上的相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性。3．卡诺图的结构（3）三变量卡诺图（2）二变量卡诺图m0m1m3m2m4m5m7m6m0m2m3m1AB00011110Lm4m0m6m7m5m3m1m2BC00011110A01L（1）一变量卡诺图m0m1A01L

8、（4）四变量卡诺图卡诺图具有很强的相邻性：（1）直观相邻性，只要小方格在几何位置上相邻（不管上下左右），它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的。（2）对边相邻性，即与中心轴对称的左右两边和上下两边的小方格也具有相邻性。m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10CD00011110AB00011110L