第1章逻辑代数基础学习指导 - 第一章逻辑代数基础

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1、第一章逻辑代数基础一、内容提要逻辑代数是数字电子技术的基础。本章主要介绍逻辑代数中的数制转换、逻辑运算、基本定理和基本规则、逻辑函数及其表示方法、逻辑函数的变换与化简。二、重点难点本章的重点内容包括以下四个方面:1、数制转换与码制的表达方式：掌握二进制、十进制及其相互转换方法;掌握8421BCD码、2421BCD码、余3码和余3循环码的编码方法；掌握格雷码的编码规律、格雷码与二进制相互转换方法。2、逻辑代数中的三种基本运算和基本定理：掌握逻辑代数中与、或、非三种基本运算；逻辑代数基本公式；代入规则、反演规则、对偶规则三个规则。3、逻辑函数的表示方法及相互转换：掌握真值表、逻辑表达式、逻辑图

2、、卡诺图、波形图等常用的逻辑函数表示方法和几种表示方法之间的相互转换；掌握逻辑函数的两种标准形式。4、逻辑函数的公式法化简方法和卡诺图化简方法：逻辑函数表达式越简单，所表示的逻辑关系越明显，越有利于用最少的电子器件实现该逻辑关系，电路的可靠性越高。常用的化简方法有公式法和卡诺图法。三、习题精解知识点：数制转换例1.1将二进制数111011.101转换成十进制数。解：例1.2将十进制数65转换为二进制数。解：整数部分用“辗转相除”法:所以例1.3将十进制数0.625转换为二进制数。解：乘2法；将十进制数的小数部分乘2,取其整数得D-1,;再将小数部分乘2,取其整数得D-2;再将小数部分乘2…

3、所以知识点：逻辑代数基本规则应用例1.4已知，求。解：用反演规则得：用反演律得例1.5已知，求F的对偶式。解：用对偶规则得：例1.6求函数的反函数。解：（反演律）知识点：逻辑函数的表示方法例1.7“与-或”表达式“与非-与非”表达式“或-与”表达式“或非－或非”表达式“与-或-非”表达式例1.8将化成最小项表达形式。解：①去掉非号②去掉括号③使每个乘积项包括所有的变量知识点：逻辑函数的公式化简法例1.9用最少的与非门实现逻辑函数L.(最简与或式)最简与或式逻辑图（与非-与非式）与非-与非式逻辑图例1.10将逻辑函数变换为最大项表达式。解：知识点：逻辑函数的卡诺图化简法例1.11用卡诺图化简

4、解：例1.12用卡诺图化简解：方法一：圈1：方法二：圈0：0111111111111110例1.13用卡诺图化简L=A+BC+BD例1.14化简函数约束条件：解：四、自我测试题（共100分）（一）．填空题：26分（每空2分，共13空）1．二进制数101001对应的八进制数为，十进制数为，十六进制数为。2．逻辑代数的描述方法有、、、、。3．逻辑函数的反函数为，对偶函数为。4．逻辑函数写成最小项之和，其结果为，写成最大项之积，其结果应为。5．逻辑函数，化成最简与或式形式为。（二）．选择填空：20分1234（每空2分，共10空）1．用（）位二进制数可以表示任意2位二进制数。A.7B.8C.9D.

5、102.用（）位二进制数可以表示十进制数5000。A.11B.12C.13D.143.已知逻辑函数与其相等的函数为（）。A．B.C.D.4.逻辑函数F＝的反函数是（）A.=B.=C.=D.=5.某电路的真值表如下表所示，则该电路的逻辑表达式为（）。A.B.C.D. ABCYABCY000010000011101101001101011111116.二进制数1110111.11转换成十进制数是（）。A.119.125B.119.3C.119.375D.119.757．已知，选出下列可以肯定使的情况是（）。A.A=0，BC=1B.B=1，C=1C.C=1，D＝0D.BC=1，D＝18.两个不同

6、的最小项进行与运算的结果等于（）。A.0B.1C.0或者1D.这两个最小项或运算的结果9．若逻辑函数，则这两个函数相与的结果是（）。A.0B.1C.D.AC10.逻辑函数的最简与—或式为（）。A.B.C.D.（三）．证明题：10分（每题5分，共2题）1.证明等式成立2证明等式成立。（四）．化简题：30分（每题5分，共6题）1.利用公式化简法化简逻辑函数2.利用公式化简法化简逻辑函数3．利用公式化简法化简逻辑函数4．利用卡诺图化简法化简逻辑函数5．利用卡诺图化简法化简逻辑函数6．利用卡诺图化简法化简逻辑函数（五）．分析题：14分（每题7分，共2题）1、写出如图1所示电路的真值表及最简逻辑表达

7、式。图12．已知某逻辑函数的卡诺图如图2，①请写出该逻辑函数的最简与或非式；②写出该逻辑函数的约束条件最简与-或式。图2自我测试题答案（一）．填空题：26分（每空2分，共13空）1．51，41，29。2．真值表，逻辑函数表达式，逻辑图，波形图，卡诺图。3．。4．，。5．BC+AC+AB。（二）．选择填空：20分1234（每空2分，共10空）1．A2.C3.D4.A5.C6.D7.D8.A9.D10.B（三）．证明题：10