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《第1章逻辑代数基础学习指导》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章逻辑代数基础一、内容提要逻辑代数是数字迫子技术的基础。本章主耍介绍逻辑代数屮的数制转换、逻辑运算、基本定理和基本规则、逻辑函数及其表示方法、逻辑函数的变换与化简。二、重点难点本章的重点内容包括以下四个方而：1、数制转换与码制的表达方式：学握二进制、十进制及其相互转换方法；掌握8421BCD码、2421BCD码、余3码和余3循环码的编码方法；掌握格雷码的编码规律、格雷码与二进制相互转换方法。2、逻辑代数屮的三种基本运算和基本定理：掌握逻辑代数小与、或、非三种基本运算；逻辑代数基本公式；代入规则、反演规则、对偶规则三个规则。3、逻辑函数的表示方法及相互转换：掌握
2、真值表、逻辑表达式、逻辑图、卡诺图、波形图等常用的逻辑函数表示方法和几种表示方法之间的相互转换；掌握逻辑函数的两种标准形式。4、逻辑两数的公式法化简方法和卡诺图化简方法：逻辑两数表达式越简单，所表示的逻辑关系越明显，越有利于川最少的电子器件实现该逻辑关系，电路的町靠性越高。常川的化简方法有公式法和卡诺图法。三、习题精解知识点：数制转换例将二进制数111011.101转换成卜进制数。(111011」01)2=1X25+1X24+1X23+1X2'+1X2°+1X2_1+1X2~3=32+16+8+1+0.5+0」25解：=(59.625)1()例1.2将十进制数65
3、转换为二进制数。解：整数部分用“辗转相除"法:222222=1=°o=0=Z)2=0=D3所以（65）d=（1000001）b例1・3将十进制数0.625转换为二进制数。解：乘2法；将十进制数的小数部分乘2,取其整数得DJ,;再将小数部分乘2,取其整数得02;再将小数部分乘2…0.625X21.2500.250x20.500整数部分=1=Dj整数部分=0=020500X21.000整数部分=1=。・3所以(0.625)d=(0.101)b知识点：逻辑代勢琴本规则应用例1・4已知F=AB+CD+Of求F。解：用反演规则得:万=（A+B）（々+万）・1用反演律得F=A
4、B+CD=ABCD=（A+B）（C+D）例1・5已知F=（A+B）（A+C）,求F的对偶式。解：用对偶规则得：F_=A万+fC_例1・6求函数F"•厉+（°•万+£"）］的反函数。解：F=A<[B+(C*5+E>G)J=A4-[B+(C*万+E・G)]=A+B^(C^D+E^G)=A+B•D•E•G（反演律）“与-或〃表达式“与非-与非"表达式“或-与”表达式“或非一或非”表达式“与-或-非”表达式化成最小项表达形式=A+B>[(C+D)>(E+G)]知识点：逻辑函数申表示方法例1.7F=AC+CDF=AC^CDF=(A+C)(C+O)F=(A+C)+(C+D)F
5、=AC+CDL(A,B,C)=(AB+AB+C)AB例1.8将解：①去掉非号L(A,B,C)=(AB+AB+C)+AB=(4B•莎C)+4B=a+P)(A+B)C+AB②去掉括号=ABC+ABC+AB③使每个乘积项包括所有的变量=^BC+人万°+M（C+C）=ABC+ABC+ABC+ABC=+m5+m7+m6=加(3,5,6,7)知识点：逻辑函数的公式化简法例1・9用最少的与非门实现逻辑函数厶.L=ABD+ABD+ABD+1BCD+ABCDL=AB（D+D）+ABD+ABD（C+C）=AB+ABD最简与或式逻辑图与非•与非式逻辑图=AB+AB{D+D）=AB+AB
6、（最简与或式）=AB+AB=7bab（与非•与非式）例"0将逻辑函数厶=人•B+ABD(B+CD)变换为最人项表达式。解:L=AB・ABD(B+CD)=(A+B)(A+万+万)(B+C)(B+D)=(A+B+CC)(A+B+万+cC)(B+C+Zi)(B+D+A%)A+B+CC=(A+B+C)(A+B+C)・•.厶=(A+B+C+DD)(A+B+C+DD)(A+万+C+D)(A+B+C+万).(A+B+C+DDA+B+D+CC)(A+B+Q+CC)={A+B+C++B+C+DA+B+C+DA+B+C+万)•(A+B+C+0)(兔+万+々+万)(A+B+C+D
7、)(A+B4-C+万)•(A+3+C+D)=[[M(0,1,2,3,8,10,11,13,15)知识点：逻辑函数的卡诺图化简法例5用卡诺图化简厶(人b,C,D)=工加(0,1,2,5,6,7,8,9,13,14)解：L=CD+BC+ABC+ACD+BCDBC例1.12用卡诺图化简L(A,B,C,Z))=工加(()〜3,5〜7,8~11,13〜⑸解:方法一:方法二：圈Sl=BCDl=d+c+b4A? 0011110001111010111110111101111例1・13用卡诺图化简L=〃7（567,8,9）+d（10,ll，12,13，14,15）1000011
8、1100X
