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1、笫2章逻辑代数基础2.1概述一、算术运算和逻辑运算在数字电路屮，二进制数码不仅可以表示数值的大小，而且可以表示事物的状态,当两个二进制数码衣示两个数值大小时，它们之间可进行数值运算，即算术运算。当两个二进制数码表示不同逻辑状态时，它们Z间的因果关系町进行逻辑运算。算术运算与逻辑运算有本质的差别，下面重点介绍逻辑运算的各种规则。二、几个基本概念1、逻辑状态表示法一种状态高电位有真是美生10另一种状态低电位无假非丑死012、两种逻辑体制1高电位低电位0低电位高电位正逻辑负逻辑3、高低电平的规定正逻辑负逻
2、辑2.2逻辑代数中的三种基本运算1、与逻辑（与运算）（逻辑乘）与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A,B,C,…）均满足吋，事件（Y）才能发生。表达式为:开关A,B串联控制灯泡Y电路图Bcr0A.B都断开，灯不亮A断开.B接通，灯不亮。A接通.B断开，灯不亮。A.B都接通，灯亮。两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为:功能表开关A开关B灯y断开断开火断开闭合灭闭合断开火闭合闭合亮将开关接通记作1,断开记作0；灯亮记作1,灯灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：真值表ABY000
3、010100111这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表。N个变量，有种取值组合。有0出0全1岀12、或逻辑（或运算）…）中,或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A,B,C,只要有一个或多个条件貝备，事件（Y）就发生。表达式为:Y=A+B+C+…开关A,B并联控制灯泡YTroA断开、B接通，灯亮。A、B都断开，灯不亮。roA接通、B断开，灯亮。A、B都接通，灯亮。两个开关只要有一个接通，灯就会亮。逻辑表达式为:Y=A+B功能表开关4开关B灯Y断开断开灭断开闭合亮闭合
4、断开亮闭合闭合亮真值表ABY000011101111有1出1全0出0实现或逻辑的电路称为或门。或门的逻辑符号:习一Y二A+B3、非逻辑（非运算）非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的条件（A）满足时,事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：y=T开关A控制灯泡Y电路图A断开，灯亮。A接通，灯灭。功能表有1出0有0出1A—13—y为Y二瓦*符号^4、复合逻辑运算（1）与非运算：逻辑表达式为:Y=ABABY001011101110真值表有o出1全1出o与非门的逻辑符号（2）或非运算：逻辑
5、表达式为:Y=ABABY001010100110真值表有1岀o全o岀1或非门的逻辑符号(3)与或非运算：逻辑表达式为:Y=AB+CD&21A&21BD1__^_ABCD与或非门的逻辑符号与或非门的等效电路(4)异或运算：逻辑表达式为：Y=AB-^AB=A®BABYOOOO111O111O真值表相同出o不同出1异或门的逻辑符号(5)同或运算：逻辑表达式为:2.3逻辑代数的基本公式和常用公式2.3.1定理和恒等式一.定理）-1律：J4+O=A[A・l=A"+1=11ao=o互补律:A+A=1A-A=0双
6、重否定律：A=A等幕律：A+A=AA•A=A交换律:分配律：＜4(B+C)=4・B+ACA+BC=(A+B)・(A+C)反演律（摩根定律）：＜A•.B=A+BA+B=A结合律:J(A・3)・C=A・(B・C)[(A+B)+C=4+(B+C)割断总非变*为+变+为*利用真值表很容易证明这些公式的正确性二•常用恒等式还原律：《B+A歹=A(A+B)-(A+B)=A吸收率：＜A+AB=AA・(A+B)=A'a-(a+b)=ab[A+AB=A+B兀余律：AB^-AC^-BC=AB+AC2.4逻辑运算的基
7、本定理1、代入定理：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入定理。例如，已知等式AB=A+B,用函数Ymc代替等式中的A,根据代入规则，等式仍然成立，即有：{AQB=AC+B=A+B+C（2）反演定理：对于任何一个逻辑表达式Y,如果将表达式屮的所有“•”换成“+”换成“•”，“0”换成“1”，“1”换成“0”,原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称补函数）。这个规则称为反演定理。例如:Y=AB+
8、C~DEF=(A+5)(C+£>+£)（3）对偶定理：对于任何一个逻辑表达式Y,如杲将表达式中的所有“•”换成“+”换成“•”，“0”换成“1”，“1”换成“o”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y"Y，称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶定理。例如：Y=AB+CDE丫=A+B+C+D+Err=(A+B)(C+F+E)Yf=AB~CDE对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则，可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：
