第2章(逻辑代数基础)

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1、电子通信与软件工程系第二章逻辑代数基础http://nanfang.sysu.edu.cn1电子通信与软件工程系2.1概述2.2逻辑代数中的三种基本运算逻辑代数（重点）（重点）2.32.3逻辑代数中的基本公式和常用公式逻辑代数中的基本公式和常用公式（重点）（重点）2.42.4逻辑代数中的基本定理逻辑代数中的基本定理（难点）（难点）2.52.5逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法（重点）2.62.6逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法（重点、难点）http://nanfang.sysu.edu.cn2§2.1概述在数字电路中，主要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，因此数字电路又

2、称逻辑电路，其研究工具是逻辑代数（布尔代数或开关代数）。逻辑变量：用字母表示，取值只有0和1。此时，0和1不再表示数量的大小，只代表两种不同的状态。3§2.2逻辑代数中的三种基本运算一、与逻辑（与运算）与逻辑：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为：Ｙ＝ＡＢＣ…例：开关A，B串联控制灯泡YAAAABBBBEEEYYYYA、B都断开，灯不亮。A、B都接通，灯亮。EA接通、B断开，灯不亮。A断开、B接通，灯不亮。电路图4将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：功能表开关A开关B灯YABY断开断开

3、灭000真断开闭合灭010值100表闭合断开灭111闭合闭合亮两个开关均接通时，灯才会Ｙ＝ＡＹ＝Ａ••ＢＢ亮。逻辑表达式为：5实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号：A&Ｙ＝ＡＹ＝Ａ••ＢＢYB6二、或逻辑（或运算）或逻辑：当决定事件（Y）发生的各种条件A，B，C，…)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为：Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋…功能表真值表A开关ABA开关BY灯Y断开00断开0灭BEY断开01闭合1亮闭合10断开1亮电路图闭合11闭合1亮两个开关只要有一个接通，灯就会亮。逻辑表达式为：Ｙ＝ＡＹ＝Ａ++ＢＢ7实现或逻辑的电路称为或门。或门的逻辑符号：A≥1Y=A+BY=A

4、+BB8三、非逻辑（非运算）非逻辑：指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：Y＝A′真值表功能表RA开关AY灯YEYA0断开1亮闭合灭电路图109实现非逻辑的电路称为非门。非门的逻辑符号：1Y＝A′AY10常用的逻辑运算1、与非运算：逻辑表达式为：Y=(A⋅B)′ABY001011A&101YB110真值表与非门的逻辑符号112、或非运算：逻辑表达式为：Y=(A+B)′ABY001010100A≥1110Y真值表B或非门的逻辑符号123、异或运算：逻辑表达式为：Y=A′B+AB′=A⊕BABY000011A=1101Y11

5、0B真值表异或门的逻辑符号13异或逻辑的运算规则：异或逻辑的运算规则：00⊕⊕0=0=00A⊕0=A0⊕1=1A⊕1=A′1⊕0=1A⊕A′=11⊕1=00A⊕A=00144、同或运算：逻辑表达式为：Y=A′B′+AB＝A⊙BABY001010A=100YB111真值表同或门的逻辑符号异或和同或互为反运算15同或逻辑的运算规则：同或逻辑的运算规则：00⊙⊙0=0=11A⊙⊙0=A′0⊙⊙1=0A⊙⊙1=A1⊙⊙0=0A⊙⊙A′=001⊙⊙1=11A⊙⊙A=1165、与或非运算：逻辑表达式为：Y=(A⋅B+C⋅D)′A&≥1BYCD与或非门的逻辑符号17§2.3逻辑代数的基本公式和常用公式

6、一、基本公式1.常量之间的关系与运算：0⋅0=00⋅1=01⋅0=01⋅1=1或运算：0+0=00+1=11+0=11+1=1非运算：1′=00′=1请特别注意与普通代数不同之处182.基本公式⎧A+0=A⎧A+1=10-1律：⎨⎨分别令A=0及⎩A⋅1=A⎩A⋅0=0A=1代入这些公式，即可证互补律：A+A′=1A⋅A′=0明它们的正确性。重叠律：A+A=AA⋅A=A还原律（双重否定律）：(A′)′=A亦称非非律193.基本定理利用真值表很容易证⎧A⋅B=B⋅A明这些公式的正确交换律：⎨⎩A+B=B+A性。如证明A·B=B·A：⎧(A⋅B)⋅C=A⋅(B⋅C)ABABBA结合律：⎨00

7、00⎩(A+B)+C=A+(B+C)0100⎧A⋅(B+C)=A⋅B+A⋅C1000分配律：⎨1111⎩A+B⋅C=(A+B)⋅(A+C)⎧(A⋅B)′=A′+B′反演律（摩根定律）：⎨⎩(A+B)′=A′⋅B′20求证:（17式）A+BC=(A+B)(A+C)证明:右边=(A+B)(A+C)课本上用真值表证明=AA+AB+AC+BC=A+A(B+C)+BC=A(1+B+C)+BC=A•1+BC=A+BC=左边21二、常用公式1.A