第-一--章--逻辑代数基础

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1、第一章逻辑代数基础1.1概述1.1.1模拟信号和数字信号电子电路中的信号可以分为两大类：模拟信号和数字信号。模拟信号——时间连续、数值也连续的信号。数字信号——时间上和数值上均是离散的信号。（如电子表的秒信号、生产流水线上记录零件个数的计数信号等。这些信号的变化发生在一系列离散的瞬间，其值也是离散的。）数字信号只有两个离散值，常用数字0和1来表示，注意，这里的0和1没有大小之分，只代表两种对立的状态，称为逻辑0和逻辑1，也称为二值数字逻辑。数字电路的特点和分类传递与处理数字信号的电子电路称为数字电路。1、数字电路的特点数字电路与模拟电路相比主要有下列优点：（1）由于数字电路是以

2、二值数字逻辑为基础的，只有0和1两个基本数字，易于用电路来实现，比如可用二极管、三极管的导通与截止这两个对立的状态来表示数字信号的逻辑0和逻辑1。（2）由数字电路组成的数字系统工作可靠，精度较高，抗干扰能力强。它可以通过整形很方便地去除叠加于传输信号上的噪声与干扰，还可利用差错控制技术对传输信号进行查错和纠错。（3）数字电路不仅能完成数值运算，而且能进行逻辑判断和运算，这在控制系统中是不可缺少的。（4）数字信息便于长期保存，比如可将数字信息存入磁盘、光盘等长期保存。（5）数字集成电路产品系列多、通用性强、成本低。由于具有一系列优点，数字电路在电子设备或电子系统中得到了越来越广泛

3、的应用，计算机、计算器、电视机、音响系统、视频记录设备、光碟、长途电信及卫星系统等，无一不采用了数字系统。2、数字电路的分类按集成度分类：数字电路可分为小规模（SSI，每片数十器件）、中规模（MSI，每片数百器件）、大规模（LSI，每片数千器件）和超大规模（VLSI，每片器件数目大于1万）数字集成电路。集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。1.1.2数制与码制1.数制一．几种常用的计数体制1、十进制(Decimal)数码为：0～9；基数是10。运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。十进制数的权展开式：(29.04)10＝2×102＋0×101＋9×100＋0×10

4、－1＋4×10－22．二进制(Binary)数码为：0、1；基数是2。运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。二进制数的权展开式：如：(101.01)2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2　＝(5.25)103．八进制（Octal）数码为：0～7；基数是8。运算规律：逢八进一，即：7＋1＝10。八进制数的权展开式：如：(207.04)10＝2×82＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4×8－2＝(135.0625)104、十六进制(Hexadecimal)数码为：0～9、A～F；基数是16。20运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。十六进制数的权展开式：如：(D

5、8.A)2＝13×161＋8×160＋10×16－1＝(216.625)10二、不同数制之间的相互转换1．二进制转换成十进制例1将二进制数10011.101转换成十进制数。解：将每一位二进制数乘以位权，然后相加，可得(10011.101)B＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3＝（19.625）D2.十进制转换成二进制可用“除2取余”法将十进制的整数部分转换成二进制。例2将十进制数23转换成二进制数。解：根据“除2取余”法的原理，按如下步骤转换:则（23）D=（10111）B可用“乘2取整”的方法将任何十进制数的纯小数部分转换成二

6、进制数。例3将十进制数（0.562）D转换成误差ε不大于2－6的二进制数。解：用“乘2取整”法，按如下步骤转换取整0.562×2＝1.124……1……b-10.124×2＝0.248……0……b-20.248×2＝0.496……0……b-30.496×2＝0.992……0……b-40.992×2＝1.984……1……b-5由于最后的小数0.984＞0.5，根据“四舍五入”的原则，b-6应为1。因此(0.562)D＝(0.100011)B其误差ε＜2－6。3．二进制转换成十六进制由于十六进制基数为16，而16＝24，因此，4位二进制数就相当于1位十六进制数。因此，可用“4位分组”

7、法将二进制数化为十六进制数。例4将二进制数1001101.100111转换成十六进制数解：（1001101.100111)B＝（01001101.10011100)B＝（4D.9C)H同理，若将二进制数转换为八进制数，可将二进制数分为3位一组，再将每组的3位二进制数转换成一位8进制即可。4．十六进制转换成二进制由于每位十六进制数对应于4位二进制数，因此，十六进制数转换成二进制数，只要将每一位变成4位二进制数，按位的高低依次排列即可。例5将十六进制数6E.3A5转换成二进制数。解：(6E.3A