第1章+逻辑代数基础

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1、第1章逻辑代数基础1.1概述1.2逻辑代数的基本运算和门电路1.3逻辑代数的公式和规则1.4逻辑函数常用的描述方法及相互间的转换1.5逻辑函数的化简1.1概述1.1.1数字量和模拟量在自然界中，存在着各种各样的物理量，这些物理量可以分为两大类：数字量和模拟量。数字量是指离散变化的物理量，模拟量则是指连续变化的物理量。处理数字信号的电路称为数字电路，而处理模拟信号的电路称为模拟电路。同模拟信号相比，数字信号具有传输可靠、易于存储、抗干扰能力强、稳定性好等优点。因此，数字电路获得了愈来愈广泛的应用。1.1.2数制与代码1.数制表示数码中每一位的构成

2、及进位的规则称为进位计数制，简称数制（NumberSystem）。一种数制中允许使用的数码个数称为该数制的基数。常用的进位计数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。数的一般展开式表示法如下：式中，n是整数部分的位数，m是小数部分的位数，ai是第i位的系数，R是基数，Ri称为第i位的权。1)十进制基数R为10的进位计数制称为十进制（Decimal），它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10个有效数码，低位向其相邻高位“逢十进一，借一为十”。十进制数一般用下标10或D表示，如2310，87D等。2)二进制基数R为2的进位计数制称为二进制（B

3、inary），它只有0和1两个有效数码，低位向相邻高位“逢二进一，借一为二”。二进制数一般用下标2或B表示，如1012，1101B等。3)八进制基数R为8的进位计数制称为八进制（Octal），它有0、1、2、3、4、5、6、7共8个有效数码，低位向相邻高位“逢八进一，借一为八”。八进制数一般用下标8或O表示，如6178，547O等。4)十六进制基数R为16的进位计数制称为十六进制（Hexadecimal），十六进制有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)共16个有效数码，低

4、位向相邻高位“逢十六进一，借一为十六”。十六进制数一般用下标16或H表示，如A116，1FH等。2.不同数制间的转换一个数可以表示为不同进制的形式。在日常生活中，人们习惯使用十进制数，而在计算机等设备中则使用二进制数和十六进制数，因此经常需要在不同数制间进行转换。1）二—十转换求二进制数的等值十进制数时，将所有值为1的数位的位权相加即可。【例1.1】将二进制数11001101.11B转换为等值的十进制数。解：二进制数11001101.11B各位对应的位权如下位权：27262524232221202-12-2二进制数：1100１101.11等值十

5、进制数为：27+26+23+22+20+2-1+2-2=128+64+8+4+1+0.5+0.25=205.75D2）十—二转换将十进制数转换为二进制数时，要分别对整数和小数进行转换。进行整数部分转换时，先将十进制整数除以2，再对每次得到的商除以2，直至商等于0为止。然后将各次余数按倒序写出来，即第一次的余数为二进制整数的最低有效位(LSB)，最后一次的余数为二进制整数的最高有效位(MSB)，所得数值即为等值二进制整数。【例1.2】将13D转换为二进制数。解：转换过程如下MSB←1101→LSB余数1011因此，对应的二进制整数为1101B。进

6、行小数部分转换时，先将十进制小数乘以2，积的整数作为相应的二进制小数，再对积的小数部分乘以2。如此类推，直至小数部分为0，或按精度要求确定小数位数。第一次积的整数为二进制小数的最高有效位，最后一次积的整数为二进制小数的最低有效位。【例1.3】将0.125D转换为二进制小数。解：转换过程如下0.125×2=0.250.25×2=0.500.50×2=1.001积的MSBLSB整数↓↓0.001001因此，对应的二进制小数为0.001B。3）八—十转换求八进制数的等值十进制数时，将各数位的值和相应的位权相乘，然后相加即可。【例1.4】将八进制数71

7、.5O转换为等值的十进制数。解：八进制数71.5O各位对应的位权如下位权：81808-1八进制数：71.5等值十进制数为7×81+1×80+5×8-1=7×8+1×1+5×0.125=57.625D4）十—八转换将十进制数转换为八进制数时，要分别对整数和小数进行转换。进行整数部分转换时，先将十进制整数除以8，再对每次得到的商除以8，直至商等于0为止。然后将各次余数按倒序写出来，即第一次的余数为八进制整数的最低有效位，最后一次的余数为八进制整数的最高有效位，所得数值即为等值八进制整数。【例1.5】将1735D转换为八进制数。解：转换过程如下70

8、33余数MSB←3307→LSB因此，对应的八进制整数为3307O。进行小数部分转换时，先将十进制小数乘以8，积的整数作为相应的八进制小数，再对积的小