第2章 逻辑代数基础

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1、第二章　逻辑代数基础2.1概述2.2逻辑代数中的三种基本运算2.3逻辑代数的基本公式和常用公式2.4逻辑代数的基本定理2.5逻辑函数及其表示方法2.6逻辑函数的化简方法2.7具有无关项的逻辑函数及其化简2.1概述事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表示为0和1，称为逻辑0状态和逻辑1状态。逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数，只有０和１两种逻辑值，有与、或、非三种基本逻辑运算，还有与或、与非、与或非、异或几种导出逻辑运算。逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑

2、1，0和1称为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。2.2逻辑代数中的三种基本运算一、三种基本逻辑关系和运算“与”逻辑（“与”运算）三种基本逻辑关系和运算　“或”逻辑（“或”运算）“非”逻辑（“非”运算）逻辑表达式F=AB=AB与逻辑真值表与逻辑关系表（功能表）开关A开关B灯F断断断合合断合合灭灭灭亮ABF101101000010与逻辑运算符，也有用“”、“∧”、“∩”、“&”表示逻辑符号（国家）ABF逻辑符号（国际）FAB真值表特点：

3、全“1”得“1”,有“0”得“0”一、三种基本逻辑关系和运算１、三种基本逻辑关系（1）“与”逻辑2.2逻辑代数中的三种基本运算只有决定某一事件的所有条件全部具备，这一事件才能发生。逻辑变量的全部取值及运算后的结果列成表2.2逻辑代数中的三种基本运算一、三种基本逻辑关系和运算１、三种基本逻辑关系（2）“或”逻辑逻辑表达式F=A+B或逻辑真值表ABF≥1逻辑符号（国家）ABF101101001110N个输入：F=A+B+...+N或逻辑运算符，也有用“∨”、“∪”表示全“0”得“0”,有“1”得“1”决定某一事件的一个或一个以上的条件具备，这一事件就发生。ABF逻辑符号

4、（国际）2.2逻辑代数中的三种基本运算一、三种基本逻辑关系和运算１、三种基本逻辑关系（3）“非”逻辑AEFR非逻辑真值表AF0110当决定某一事件的条件满足时，事件不发生；反之事件发生。逻辑表达式F=A'逻辑符号（国家）AF1AF逻辑符号（国际）2.2逻辑代数中的三种基本运算一、三种基本逻辑关系和运算２、三种基本的逻辑运算0•0=0•1=1•0=01•1=10+0=00+1=1+0=1+1=11'=00'=12.2逻辑代数中的三种基本运算二、几种常见的复合逻辑运算“与非”逻辑“或非”逻辑几种常见的复合逻辑关系　“与或非”逻辑“异或”逻辑“同或”逻辑“与”、“或”、“

5、非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。逻辑表达式F=(ABC)'2.2逻辑代数中的三种基本运算二、几种常见的复合逻辑运算１、“与非”逻辑条件A、B、C都具备，则Y不发生，即A、B、C同时为1，则输出Y为0。与非逻辑真值表ABCF00001111001100110101010111111110逻辑符号（国家）F&BCA真值表特点：全“1”得“０”有“0”得“１”F逻辑符号（国际）BCA逻辑表达式F=(A+B+C)'2.2逻辑代数中的三种基本运算二、几种常见的复合逻辑运算2、“或非”逻辑条件A、B、C任一具备，则Y不发生，即A、B、C只要有

6、一个为1，则输出Y为0。或非逻辑真值表逻辑符号（国家）F≥1BCA真值表特点：全“０”得“１”有“１”得“０”ABCF00001111001100110101010110000000逻辑符号（国际）FBCA逻辑表达式F=(AB+CD)'2.2逻辑代数中的三种基本运算二、几种常见的复合逻辑运算3、“与或非”逻辑与或非逻辑真值表真值表特点：AB全“1”或CD全“1”得“0”，其余得“1”条件A、B同时或C、Ｄ同时具备，则Y不发生。ABCDF000000001111111100001111000011110011001100110011010101010101010111

7、10111011100000逻辑符号（国际）ABCＤFA&≥1BCFＤ逻辑符号（国家）逻辑表达式F=AB=A'B+AB'2.2逻辑代数中的三种基本运算二、几种常见的复合逻辑运算4、“异或”逻辑异或逻辑真值表真值表特点：A、B同得“０”A、B异得“１”A、B有一个具备，另一个不具备，则Y发生。ABF101101001100“”异或逻辑运算符ABF=1逻辑符号（国家）ABF逻辑符号（国际）(1)A⊕0=A(3)A⊕A=0(2)A⊕1=A'(4)A⊕A'=1(5)A⊕B=C;A⊕C=B;B⊕C=A公式:2.2逻辑代数中的三种基本运算二、几种常见的复合逻辑运算4、“