【优化指导】2015人教a版数学（理）总复习课时演练第4章第7节正弦定理和余弦定理含解析

《【优化指导】2015人教a版数学（理）总复习课时演练第4章第7节正弦定理和余弦定理含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第四章第七节课时跟踪检测层赵巩固》1.（2014-湛江检测）^^ABC中，ZJ=y,AB=2,且的面积为爭，则边/C的长为（）A.1B.y[3C・2D.3解析：选AS^ABC=^ABAC'SmA=^X2X^~XAC=^-,:.AC=.选A.2.在中，三个内角儿B,C所对的边为sb,c.且b2=a2-ac+cC~A=90。，则cos/cosC=()B.c--4D.解析：选C依题意得a2+c2—b2=ac,cosacI顽又0°<^<180°,所以B=60。，C+/l=120°.又C-A=90°9所以C=90°+J,力=15。，cosAcosC=c

2、os/cos(90°+/)=—*sin2/=—*sin30°=—扌，选C.3.(2013-天津高考)在厶MBC中，ZABC=^f4B=車,BC=3,则sinZBAC=()A.VToioB-fC.3価10解析：选C在44BC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB'BCcosZABC=2+9BC-2X©X3><¥=5,所以=逅由正弦定理得血笃磁=血:B4C'即鲁2品占O所以sinZBAC=^.故选C.4.（2014-吉林一中调研y&41BC中，若d,b,c分别是角B,C的对边，力=60。,*1,三角形面积为净则矿占¥亦〒（）A.2B.零C.2

3、^3D.2^7解析：选A根据题意S“Bc=qbcsinAX1XcXsin60。,解得c=2,白余弦定理可得a=E由正弦定理得一b—c+g27?(sin3—sinC+sin/)B—sinC+sinAsin3—sinC+sinA(2014-杭州模拟)/ABC的三个内角，A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcosU,贝吃=()A.2y[3B.2y/2C.D.y/2解析：选D由条件及正弦定理，得siJ/sinB+sin^cos2J=-/2sinA>即sin5(sin2^+cos2J)=*/2sinA.所以sinB=&sinA,

4、故号=~=心故选D.（2014-吉林一中月考）在厶ABC中，角4,B,C所对的边分别是a,b,c,tanA=I，cos熙若AMC最长的边为1,则最短边的长为（）A普B普C普D•半解析：选D由cos〃=卑曙知B为锐角，.*•tanB=g,故tanC=tan(兀一川一B)=—tan(A+B)=tan^+tanB““,,…目八十——71=—1，所以ZC=135°,故边c•啟长，从而c=l,又tanA>tanB,1—tan^4tand故b边最短，Tsin3=晋，sinC=¥，由正弦定理得;1宀=話一Q所以6=鹦#=誓，即最短边的长为誓，故选D.（201

5、2-北京高考）^./ABC中，若a=3,b=书,Z/t=y,则ZC的大小为解析：号由正弦定理得，赢七沪方从而圭=話务’即'n-ZB=6或普.2、7TJT由a>h可知ZB=~^不合题意，：・上B=&.•'•ZC=n~（^+6）=2-8.在AMC中，A=60°,b=l,其面积为QL^/ABC外接圆的直径是.解析：也尹由题意，知*bcsin4=书，所以c=4.0余弦定理，知a=M+cJbccos4=丽,由正弦定理，得2尺=盘7=滑=呼，即△MC外接圆的2直径是呼.9.在厶ABC中，角4,B,C所对的边分别为q,b,c,且b2+c2=a2+hc,s

6、inBsinC=sin2J,KijA^C是三角形.（从“等腰”、“等边”、“等腰直角”、“直角”中选择一个填空）解析：等边由已知得cosb^+cT—a1be1A=—Ibe—=2b^=29jr又Z/是△M5C的内角，・・・力=亍由sinBsinC=sir?/及正弦定理，得bc=ci1,又b2c2=a2be,b2-}~c2=2bc.・•・（〃一c）2=0,即b=c.・••^ABC是等边三角形.10.在三个内角/,B,C的对边分别为a,b,c.若b=2远,3=务sinC=誓,贝ga=.解析：6根据正弦定理得品不迁，则0=讐一才=2迈，再由余弦定理得b2

7、=a2+c2-2accosB,即/_4a—12=0,（°+2）0—6）=0,解得a=6或°=一2（舍去）.11.（2013-新课标全国高考H）AJ^C的内角/,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.（1）求B；（2）若b=2,求厶ABC^积的最大值.解：（1）白已知及正弦定理得sin/=sinBcosC+sinCsinB.又A=n~(B+C),故siny4=sin(5+C)=sinBcosC+cosBsinC.由①，②和CW(0,町得sin5=cosB,又3W(0,兀)，所以B=^.⑵厶ABC的面积S=^acsinB=^~

8、ac.由已知及余弦定理得4=/+/—2accos手.又/+/$2必，故qcW天気=2（2+迈），当且仅当a=c时等号成立.所以乎gcW迈