【优化指导】2014高考数学总复习 第3章 第7节 正弦定理和余弦定理课件 新人教A版 .ppt

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1、第三章三角函数、解三角形第七节　正弦定理和余弦定理考纲要求考情分析掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.1.从高考试题看，对本节内容有以下两种考查方式：(1)直接考查正(余)弦定理及三角形面积公式；(2)以正(余)弦定理为工具、以三角形为载体，综合考查三角问题．2.从考查形式上看，三种题型都有可能出现，且常与向量结合在一起考查，难度中等.一、正、余弦定理定理正弦定理余弦定理内容a2＝；b2＝；c2＝.b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC2RsinB2RsinC2Rsin

2、AsinA∶sinB∶sinC定理正弦定理余弦定理解决的问题①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.1．在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的什么条件？2．在△ABC中，已知a，b，A解三角形时，如何判断解的情况？答案：B2．(2012·上海高考)在△ABC中，若sin2A＋sin2B

3、利用正弦定理解斜三角形．2．利用余弦定理解斜三角形．利用正、余弦定理解三角形题号分析(1)由向量共线得到三边关系，再用余弦定理求解．(2)利用正弦定理求解．(3)①先求sinA，sinC，cosC，利用sinB＝sin(A＋C)求解；②利用正弦定理求解.答案：B答案：B(1)已知两边和一边的对角解三角形时，可能出现两解、一解、无解三种情况，解题时应根据已知条件具体判断解的情况，常用方法是根据图形或由“大边对大角”作出判断．(2)三角形中常见的结论①A＋B＋C＝π.②三角形中大边对大角，反之亦然．③任意两边之和大于第三边，任意两边之

4、差小于第三边．答案：D【考向探寻】利用正余弦定理及三角形的边角关系判定三角形的形状．利用正、余弦定理判定三角形的形状【典例剖析】(1)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且三内角A，B，C成等差数列，三边长a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为A．等边三角形B．非等边的等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形(2)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.①求A的大小；②若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．答案：A判断三角形形状的方法

5、(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边与边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意A＋B＋C＝π这个结论的运用．【活学活用】2．(1)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，则△ABC是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形答案：A(2)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a＝2bcosC，则

6、此三角形一定是()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形答案：C【考向探寻】1．根据已知条件求三角形的面积．2．已知三角形的面积，解三角形．与三角形面积有关的问题(1)三角形的面积经常与正、余弦定理结合在一起考查，解题时要注意方程思想的运用，即通过正、余弦定理建立起方程(组)，进而求得边或角．(2)要熟记常用的面积公式及其变形．解三角形时忽视解的讨论致错已知两边及其中一边的对角解三角形时，注意要对解的情况进行讨论，讨论的根据一是所求的正弦值是否大于1，当正弦值小于等于1时，还应判断各角之和与180

7、°的关系；二是两边的大小关系，利用大(小)边对大(小)角来处理．