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《2014高考数学总复习 第3章 第7节 正弦定理和余弦定理课时演练 新人教a版 》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、活页作业 正弦定理和余弦定理一、选择题1.(2012·天津高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知8b=5c,C=2B,则cosC=( )A. B.- C.± D.2.△ABC中,AB=,AC=1,∠B=30°,则△ABC的面积等于( )A. B. C.或 D.或解析:由正弦定理得=,∴sinC=.∵0°<C<180°,∴C=60°或120°.(1)当C=60°时,A=90°,∴BC=2,此时,S△ABC=;(2)当C=120°时,A=30°,S△ABC=××1×sin30°=.答案:D3.(2013·合
2、肥模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=( )A.30° B.60° C.120° D.150°解析:由sinC=2sinB,根据正弦定理,得c=2b,代入a2-b2=bc,得a2-b2=6b2,即a2=7b2.由余弦定理得cosA====,又∵0°3、,∴=,∴cosB=,∴=,∴a2+c2-b2=2a2,即a2+b2=c2,∴△ABC为直角三角形.答案:B4.(文)在△ABC中,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab且sinC=2sinAcosB,则△ABC是( )A.等边三角形B.等腰三角形,但不是等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形,但不是等腰三角形5.(理)在△ABC中,若AB=2,AC2+BC2=8,则△ABC面积的最大值为( )A. B.2 C. D.3解析:由余弦定理得cosC==,∴S△ABC=sinC==≤=.当且仅当AC=BC时等号成立.答案:C5.(文)在△A4、BC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a2+b2=2c2,则cosC的最小值为( )A. B. C. D.-解析:cosC==≥=.当且仅当a=b时等号成立.故选C.答案:C6.如图,在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD,则sinC的值为( )A. B. C. D.解析:设BD=a,则BC=2a,AB=AD=a.在△ABD中,由余弦定理,得cosA===.又∵A为△ABC的内角,∴sinA=.在△ABC中,由正弦定理得,=.∴sinC=·sinA=·=.答案:D二、填空题7.在△ABC中5、,A=60°,b=1,△ABC的面积为,则=________.解析:S=bc·sinA=×1·c·sin60°=,∴c=4,∴a2=b2+c2-2bc·cosA=1+42-2×1×4×cos60°=1+16-2×4×=13,∴a=.∴===.答案:8.在△ABC中,若a=2,b+c=7,cosB=-,则b=________.9.(理)在△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(2sinB,-),n=,且m∥n.(1)求锐角B的大小;(2)如果b=2,求△ABC的面积S△ABC的最大值.解:(1)由m∥n得2sinB=-cos26、B∴2sinBcosB=-cos2B,∴sin2B=-cos2B,∴tan2B=-.∵0<2B<π,∴2B=,∴B=.(2)已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立).∵△ABC的面积S△ABC=acsinB=ac≤,∴△ABC的面积S△ABC的最大值为.9.(文)已知A、B、C为△ABC的三个内角,且其对边分别为a、b、c,且2cos2+cosA=0.(1)求角A的值;(2)若a=2,b+c=4,求△ABC的面积.(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=,f(C)=0,7、若向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线,求a,b的值.解:(1)∵f(x)=sin2x--=sin2x--1,∴函数f(x)的最小值是-2,最小正周期是T==π.(2)由题意得f(C)=sin-1=0,∴sin=1,∵0
3、,∴=,∴cosB=,∴=,∴a2+c2-b2=2a2,即a2+b2=c2,∴△ABC为直角三角形.答案:B4.(文)在△ABC中,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab且sinC=2sinAcosB,则△ABC是( )A.等边三角形B.等腰三角形,但不是等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形,但不是等腰三角形5.(理)在△ABC中,若AB=2,AC2+BC2=8,则△ABC面积的最大值为( )A. B.2 C. D.3解析:由余弦定理得cosC==,∴S△ABC=sinC==≤=.当且仅当AC=BC时等号成立.答案:C5.(文)在△A
4、BC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a2+b2=2c2,则cosC的最小值为( )A. B. C. D.-解析:cosC==≥=.当且仅当a=b时等号成立.故选C.答案:C6.如图,在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD,则sinC的值为( )A. B. C. D.解析:设BD=a,则BC=2a,AB=AD=a.在△ABD中,由余弦定理,得cosA===.又∵A为△ABC的内角,∴sinA=.在△ABC中,由正弦定理得,=.∴sinC=·sinA=·=.答案:D二、填空题7.在△ABC中
5、,A=60°,b=1,△ABC的面积为,则=________.解析:S=bc·sinA=×1·c·sin60°=,∴c=4,∴a2=b2+c2-2bc·cosA=1+42-2×1×4×cos60°=1+16-2×4×=13,∴a=.∴===.答案:8.在△ABC中,若a=2,b+c=7,cosB=-,则b=________.9.(理)在△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(2sinB,-),n=,且m∥n.(1)求锐角B的大小;(2)如果b=2,求△ABC的面积S△ABC的最大值.解:(1)由m∥n得2sinB=-cos2
6、B∴2sinBcosB=-cos2B,∴sin2B=-cos2B,∴tan2B=-.∵0<2B<π,∴2B=,∴B=.(2)已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立).∵△ABC的面积S△ABC=acsinB=ac≤,∴△ABC的面积S△ABC的最大值为.9.(文)已知A、B、C为△ABC的三个内角,且其对边分别为a、b、c,且2cos2+cosA=0.(1)求角A的值;(2)若a=2,b+c=4,求△ABC的面积.(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=,f(C)=0,
7、若向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线,求a,b的值.解:(1)∵f(x)=sin2x--=sin2x--1,∴函数f(x)的最小值是-2,最小正周期是T==π.(2)由题意得f(C)=sin-1=0,∴sin=1,∵0
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