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《2016届高考数学(理)(人教a版)总复习课时演练第4章第7节正弦定理和余弦定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、长为（A.第四章第七节课时跟踪检测長赵巩固》1.（201牛湛江检测）^/ABC中，Z/=¥，4B=2,且厶ABC的面积为乎，则边MC的C.D.3解析：选ATS"BC=g^B/!Csin4=舟乂2><平X/C=电,C.AC=.选A.2.在△力BC中，三个内角儿B,C所对的边为gb,c,且b2=a2-ac+cC~A=90°,则cos/cosC=()B.D.c.4解析：选C依题意得a2+c2-b2=ac>cosac盂p.又0。<2<180。，所以B=60。,C^A=120°.又C—/=90S所以C=90°+
2、J,A=15%cos/cosC=cosAcos(90°+力)=一㊁sin2A=mS1-20°3・c选1_453・(2013-天津高考)在厶ABC^,ZMBCp人B=dBC=3,则sinZBAC=()A.VTo10B-fC-3帧10D・¥解析：选C在厶ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2ABBCcosZABC=2+9-2XV2X3X^=5,所以恋=匹由正弦定理得泗'肚=sin7必C'即sinABAC所以血^AC=^.故选C.h一c+a4.（2014-吉林一中调研）在山眈中，若a,b,c分别是角B,C
3、的对边,厦=60。,a/3b=,三角形面积为*,贝I_口••・厂丄•_=（）2sin3—sinC+sinAA.2B.C.2^3解析：选A根据题意S“BC=A=*X1XcXsin60。=爭，解得c=2,由余弦定理可得67=^3,由正弦定理得一b_c+a27?(sin3-sinC+sin昇)B-sinC+sinAsinB-sinC+sinA2R=sinAsin60°'5.(2014-杭州模拟)/ABC的三个内角，AfB,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcof4=y[ia,贝町=()A.2书B
4、.2^2C.萌D.y[2解析：选D由条件及正弦定理，得sin，/sinB+sin3cos2/=返sinA,即sinB(si『/+cos?/)=迈sinA,所以sinB=yfisinA,故°=—=返做选D.ClSin/{6.（2014-吉林一中月考中，角B,C所对的边分别是a,b,c,tan/=*,cos3=響・若△MC最长的边为1,贝ij最短边的长为（）A池A・5「迈J5B普D.習解析：选D由cosB=彳5^知B为锐角，.*•tanB=g,故tanC=tan(兀一力-3)=-tan(4十B)=tanA+tan
5、B—=1一tan4tanB:-1,所以ZC=135°,故边c最长，从而c=1,又tanA>tanB>故b边最短，Tsin3=斗守，sinC=腎,由正弦定理得L所以b=C=誓，即最短边的长为誓，故选D.7.（2012-北京高考）^./ABC中，若a=3,b=£,则ZC的大小为解析：IabsinZJsinZR由正弦定理得,由a>b可知Z^=y不合题意712-6.在△MC中，力=60。，b=,其ifli积为迈，贝\/XABC外接圆的直径是.解析：勺辱由题意，知*csin4=书,所以c=4.由余弦定理，知a=y
6、jb2+c2-2/?ccos—=pT5,由正弦定理，得2R=$祜"彳=,即厶ABC外接圆的2直径是警.9.在厶仿©中，角力，B,C所对的边分别为q,b,c,且h2+c2=a2+be,sinBsinC=sin2J，则/XMC是三角形.(从“等腰”、“等边”、“等腰直角”、“直角”中选择一个填空)—cChe1解析：等边由已知得cosA=页=Uc-=2"又Z/是厶ABC的内角，・•・/=£由sinBsinC=sin2^及正弦定理，得be=a2,又沪+(?=o'+be、b2+c2=2bc.(b-c)?=0,即b=c.
7、••・"BC是等边三角形.10.在中，三个内角/,B,C的对边分別为a,b,c.若b=2£,8=务sinCJ5=晋，贝忖=•解析：6根据正弦定理得—^=—则c=册才=2迈，再由余弦定理得b2=a1c2-2accosB,即a2-4ci-12=0,(a+2)(°-6)=0,解得a=6或a=-2(舍去).11.(2013噺课标全国高考II)^ABC的内角B,C的对边分別为a,b,cf已知a=Z?cosC+csinB.⑴求B;(2)若b=2,求厶ABCW积的最人值.解：(1)由已知及正弦定理得sinA=sinBcos
8、C+sinCsinB・又M=7T-(B+C),故sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cos3sinC.由①，②和C€(0,兀)得sinB=cosB,又B6(0,7t),所以3=%⑵△ABC的面积S=*acsinB=^~ac.由已知及余弦定理得4=/+J■2gccos中.又/+F22ac,故acW?：也=2(2+迈)，当且仅当a=c时等号成立.所以咅acW迈+1.即厶ABC面积的最大值为迈+
