高考数学一轮复习人教A版理第3章第7节正弦定理和余弦定理教案.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第七节正弦定理和余弦定理[考纲传真](教师用书独具)掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．(对应学生用书第62页)[基础知识填充]1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理a＝b＝c＝2R.(R为a2＝b2＋c2－2bc·cosA；b2＝c2＋a2－2ca·cosB；内容sinAsinBsinC△ABC外接圆半径)c2＝a2＋b2－2ab·cosC(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝cosA＝

2、b2＋c2－a22bc；2RsinC；变形形c2＋a2－b2cosB＝式(2)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；2ca；abca2＋b2－c2(3)sinA＝2R，sinB＝2R，sinC＝2RcosC＝2ab2.在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞b解的个一解两解一解一解数3.三角形常用面积公式1(1)S＝2a·ha(ha表示边a上的高)；111(2)S＝2absinC＝2acsinB＝2bcsinA．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1(3)S＝2r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)．[知识拓展]1．在△ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB．aa＋b＋c2．合比定理：sinA＝sinA＋sinB＋sinC＝2R.ππππ3．在锐角三角形中①A＋B＞2；②若A＝3，则6＜B，C＜2.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在△ABC中，若A＞B，则必有sinA＞sinB．()(2)在△ABC中，若b2＋c2＞a2，

4、则△ABC为锐角三角形．()(3)在△ABC中，若A＝60°，a＝43，b＝42，则B＝45°或135°.()aa＋b－c(4)在△ABC中，sinA＝＋－sinC.()sinAsinB[解析](1)正确．A＞B?a＞b?sinA＞sinB．(2)错误．由cosA＝b2＋c2－a22bc＞0知，A为锐角，但△ABC不一定是锐角三角形．(3)错误．由b＜a知，B＜A．(4)正确．利用a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，可知结论正确．[答案](1)√(2)×(3)×(4)√12．在△ABC中，a＝3，

5、b＝5，sinA＝3，则sinB＝()15A．5B．9C．5D．13ab355B[根据sinA＝sinB，有1＝sinB，得sinB＝9.故选B．]33．(2016·国卷全Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2＝5，c＝2，cosA＝3，则b＝()2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A．2B．3C．2D．3D[由余弦定理得5＝b2＋4－2×b×2×2，3解得b＝3或b＝－13(舍去)，故选D．]14．在△ABC中，a＝32，b＝23，

6、cosC＝3，则△ABC的面积为________．143[∵cosC＝3，0＜C＜π，22∴sinC＝3，1∴S△ABC＝2absinC＝1×32×23×22＝43.]235．(教材改编)在△ABC中，acosA＝bcosB，则这个三角形的形状为________．等腰三角形或直角三角形[由正弦定理，得sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，所以2A＝2B或2A＝π－2B，即A＝B或A＋B＝π2，所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形．](对应学生用书第63页)利用正、余弦定理解三角形(2018

7、·广州综合测试(二))△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC＋bsinC＝a.(1)求角B的大小；1(2)若BC边上的高等于4a，求cosA的值．[解](1)因为bcosC＋bsinC＝a，由正弦定理得sinBcosC＋sinBsinC＝sinA．因为A＋B＋C＝π，3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯所以sinBcosC＋sinBsinC＝sin(B＋C)．即sinBcosC＋sinBsinC＝sinBcosC＋cosBsinC．

8、因为sinC≠0，所以sinB＝cosB．因为cosB≠0，所以tanB＝1.π因为B∈(0，π)，所以B＝4.1(2)法一：设BC边上的高线为AD，则AD＝4a.π＝3因为B＝，则BD＝AD＝1，44aCD4a.22102所以AC＝AD＋DC＝4a，AB＝4a.AB2＋AC2－BC25由余弦定理得cos∠BAC＝2AB·AC＝－5.所以cos∠BAC的值为