2014高考数学总复习 第3章 第7讲 正弦定理和余弦定理配套练习 理 新人教a版

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1、第三章第7讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2013·安徽淮南]在△ABC中，∠A＝，BC＝3，AB＝，则∠C＝(　　)A.或　　　　　　B.C.　　　D.答案：C解析：由正弦定理得＝，则sinC＝＝＝，又BC>AB，所以∠A>∠C，所以∠C＝，选C.2.[2011·四川高考]在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是(　　)A.(0，]　　　B.[，π)C.(0，]　　　D.[，π)答案：C解析：由正弦定理得，a2≤b2＋c2－bc，即b2＋c2－a2≥bc，由余弦定理得，cosA＝≥＝.

2、又∵0

3、意得a2＋c2－b2＝ac，cosB＝＝＝.又0°

4、选A.6.[2012·天津高考]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝(　　)A.　　　B.－C.±　　　D.答案：A解析：∵sinC＝sin2B＝2sinBcosB，∴cosB＝＝＝，∴cosC＝cos2B＝2cos2B－1＝，选A项．二、填空题7.在△ABC中，∠B＝，AC＝1，AB＝，则BC的长度为________．答案：1或2解析：由余弦定理得：AC2＝AB2＋BC2－2×AB×BC×cos∠ABC⇒1＝3＋BC2－2××BC×，解得BC＝1或BC＝2.8.[2012·重庆高考]设△ABC

5、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝，cosB＝，b＝3，则c＝________.答案：解析：因为cosA＝，cosB＝，所以sinA＝，sinB＝，sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝×＋×＝，由正弦定理＝，得c＝＝＝.9.[2013·沈阳质检]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝________.答案：30°解析：根据正弦定理及sinC＝2sinB得c＝2b，∵cosA＝＝＝＝，∵0°

6、·大纲全国高考]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(A－C)＋cosB＝1，a＝2c，求C.解：∵B＝π－(A＋C)，∴cosB＝cos[π－(A＋C)]＝－cos(A＋C)，∴1＝cos(A－C)＋cosB＝cosAcosC＋sinAsinC－cosAcosC＋sinAsinC＝2sinAsinC，∴sinAsinC＝.由正弦定理＝＝2R，得a＝2RsinA，c＝2RsinC，∵a＝2c，∴sinA＝2sinC，∴2sin2C＝，即sin2C＝，解得sinC＝或sinC＝－(舍去)，∴C＝.11.[2012·江西高考]在△A

7、BC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝，bsin(＋C)－csin(＋B)＝a.(1)求证：B－C＝；(2)若a＝，求△ABC的面积．解：(1)证明：由bsin(＋C)－csin(＋B)＝a，应用正弦定理，得sinBsin(＋C)－sinCsin(＋B)＝sinA，sinB(sinC＋cosC)－sinC(sinB＋cosB)＝，整理得sinBcosC－cosBsinC＝1，即sin(B－C)＝1，由于0

8、面积S＝bcsinA＝sinsin＝cossin＝.12.[2012·江苏高考]在△ABC中，已知·＝3·.