【优化指导】2013高考数学总复习 第3章 第7节 正弦定理和余弦定理课时演练 新人教A版.doc

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1、课时作业　正弦定理和余弦定理一、选择题1．(理用)(2011辽宁高考)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝a，则＝(　　)A．2B．2　C.　　　　D.解析：∵asinAsinB＋bcos2A＝a，由正弦定理可得sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA，∴sinB＝sinA，即＝.答案：D1．(文用)(2011浙江高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝(　　)A．－B．C．－1D．1解析：根据正弦定理＝＝2R得，a＝2RsinA，b＝2Rsin

2、B，∴acosA＝bsinB可化为sinAcosA＝sin2B.∴sinAcosA＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1.答案：D2．在△ABC中，AB＝7，BC＝5，CA＝6，则·的值为(　　)A．－19B．19C．－38D．38解析：·＝

3、

4、

5、

6、cos(π－B)＝－

7、

8、

9、

10、cosB＝－7×5×＝－19.7答案：A3．(金榜预测)△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积等于(　　)A.B.C.或D.或解析：＝，∴sinC＝.∵0°＜C＜180°，∴C＝60°或120°.(1)当C＝60°时，A＝90°，∴BC＝2，此时，S△ABC＝；(2)当C＝120°时

11、，A＝30°，S△ABC＝××1×sin30°＝.答案：D4．在△ABC中，cos2＝，(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为(　　)A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形解析：∵cos2＝，∴＝，∴cosB＝，∴＝，∴a2＋c2－b2＝2a2，即a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形．答案：B5.(2011天津高考)如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为(　　)7A.B.C.D.解析：设BD＝a，则BC＝2a，AB＝AD＝a.在△ABD中，由余弦定理，得cosA＝＝＝

12、.又∵A为△ABC的内角，∴sinA＝.在△ABC中，由正弦定理得，＝.∴sinC＝·sinA＝·＝.答案：D6．(理用)在锐角△ABC中，∠A＝2∠B，∠B、∠C的对边长分别是b、c，则的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：＝＝＝＝·.因为△ABC为锐角三角形，所以0<2B<且0<π－3B<.7∴

13、B∈(，)．答案：D二、填空题7．(课标全国高考)在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝，∠ADB＝135°.若AC＝AB，则BD＝______.解析：如图，设AB＝c，AC＝b，BC＝a，则由题设可知BD＝a，CD＝a，所以根据余弦定理可得b2＝()2＋(a)2－2××acos45°，c2＝()2＋(a)2－2××acos135°，由题意知b＝c，可解得a＝6＋3，所以BD＝a＝2＋.答案：2＋78．在△ABC中，A＝60°，b＝1，△ABC的面积为，则＝________.解析：S＝bc·sinA＝×1·c·sin60°＝，∴c＝4，∴a2＝b2＋c2－2bc·c

14、osA＝1＋42－2×1×4×cos60°＝1＋16－2×4×＝13，∴a＝.∴＝＝＝.答案：三、解答题9．(2011陕西高考)叙述并证明余弦定理．解：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍．或：在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.证法一：如图，a2＝B·B＝(A－A)·(A－A)＝A2－2A·A＋A2＝A2－2

15、A

16、·

17、A

18、cosA＋A2＝b2－2bccosA＋c2，7即a2＝b2＋c2－2bccosA.同理可证b2＝c

19、2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.证法二：已知△ABC中A，B，C所对边分别为a，b，c，以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则C(bcosA，bsinA)，B(c,0)，∴a2＝

20、BC

21、2＝(bcosA－c)2＋(bsinA)2＝b2cos2A－2bccosA＋c2＋b2sin2A＝b2＋c2－2bccosA.同理可证b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.10．(2012广州调研)在△ABC中，角A，B，C的对边