2、ZacZ又C-A=90Q,所以r=90°+/1,^=15°、cosAcosC=cosAcos(90°+/)=—*sin2/=-*sin30°=_*,选C.3.（2013•天津高考）在△宓中，Z宓=专，AB=©BC=3,则sinZBAC=（）A.VTo10B-fC.3血10解析：选C在屮，由余弦定理得A€=AE+BC—2AB・BCcosZABC=2+9-BCsin2X^X3X^=5,所以風由正弦定理得，奸sinfw即碁2sin"AC所以血故选&4.（2014•吉林一屮调研）在屮，若a,b,c分别是角仏B,C的对边，力=60°,21,三
3、角形面积为平，贝1」一B'C+'Ab—c+aA.2B.C.2^3D.解析：选A根据题意必磁=*"csin/=-
4、x1XcXsin60°当，解得c=2,由余弦定理可得日由正弦定理得b—c+日sin〃一sinC+sinA2RsinsinO+sinA_a^3sin〃——sinC+sinAsinAsin60°5.（2014•杭州模拟）△宓的三个内角,J,B,C所对的边分别为金b,c,日sin力sinB+bcosA—y[2af贝>J—()ciA.2^3B.2^2C.y[3D.^2解析：选D山条件及正弦定理，得sinSsin〃+sin^osM=
5、"/2sinA,即sinZ/(sin2^+cos2^)=yf2sinA,所以sinB=yfisinA,故务晋半卩故选6.（2014•吉林一中月考）在△肋C中，角昇，B,Q所对的边分别是自，b,c,tanA=
6、,cos4刍学.若△宓最长的边为1,则最短边的长为（）A也A，5□c坐L-5D逅5解析：选D由cosB—知〃为锐角，・・tan〃一3,故tanC=tein(n—〃一Q=—tanU+Q=tanA+lanBtn斗…厂“门,・「l-tanJ-tanZ?=_b所以Z6^13b'故边°取心从『Uc=l,又伽A>tan〃，故方边最短，Ts
7、insinC=申，由正弦定理得•"々=—#所102sinBsinC以力=竺1呼=誓，即最短边的长为芈，故选D.sinC555.（2012・北京高考）在△加疋中，若耳=3,b=£,ZJ=y,则ZC的大小为解析：f由正弦定理得,sinZJbsin乙R从而立邑即皿Z嗨,2Jia,5n・s百或仔〒・JT5ji由日＞5可知"=肓不合题意，・・—=6•(nnAn6.在中，畀=60°，方=1,其面积为萌，则△/!比外接圆的直径是解析：耳⑧由题意，知*比sinA=yfi,所以c=4.由余弦定理，知a曲+圧一2比cos人=范,由正弦定理，得2斤=盘7
8、=^=芈，即外接圆的2直径坪9.在屮，角儿B.C所对的边分别为/b.c,HIf+c2=a+bc,sinBsinC=sinA,则是三角形•（从“等腰”、“等边”、“等腰直角”、中选择一个填空）甘¥d—/hr解析：等边由已知得cos外=2b「=莎-2,又Z/I是△/!%的内角，・•・/=*.由sin/?sinC=sinzA及正弦定理，得bc=a,又l}+c=a+bc,:,//+c=2bc.（力一c）2=0,即b=c.:,'ABC是等边三和形.10.在△宓中，三个内角理，B,。的对边分別为$,b,c.若方=2萌，$=专，sinC=誓,贝I
9、」a=.解析：6根据正弦定理得一^苛亠二’则c=加汕；'=2血,再由余弦定理得FsinnsinCsinnv=/+d—2自ccosB,即/—4自一12=0,（$+2）（日一6）=0,解得$=6或曰=—2（舍去）.10.（2013•新课标全国高考II）Z^4%的内角B,C的对边分别为b,c,已知&=bcosO+csinB.⑴求〃；（2）若b=2,求腮面积的最大值.解：（1）由已知及正弦定理得sin〃=sinZfcosC+sin6binB.乂A=n-（/?+6）,故sin/f=sin（〃+0=sinBcos^cos血nC.②由①，②和（0
10、,开）得sin〃=cosB,乂胆（0,n）,所以〃=才.1、叵（2）△SBC的面积5=-
