高考数学总复习课时跟踪检测(二十六) 正弦定理和余弦定理.doc

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1、课时跟踪检测(二十六)正弦定理和余弦定理一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.(2019·绍兴模拟)在△ABC中,已知内角C为钝角,sinC=,AC=5,AB=3,则BC=(  )A.2           B.3C.5D.10解析:选A 由题意知,cosC=-.由余弦定理,得-=,解得BC=2(负值舍去).2.(2019·台州模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积S=2cosC,a=1,b=2,则c=(  )A.B.C.D.解析:选B 由题意得,S=absinC=2cosC,所以tanC=2,所以cosC=,由余弦定理得c2

2、=a2+b2-2abcosC=17,所以c=.3.在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于(  )A.B.C.D.解析:选B 由余弦定理得()2=22+AB2-2×2AB·cos60°,即AB2-2AB-3=0,解得AB=3(负值舍去),故BC边上的高为ABsin60°=.4.(2018·杭州二模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,则cosC=________;当a=1时,△ABC的面积S=________.解析:由正弦定理可知,a∶b∶c=2∶3∶4,设a=2t,b=3t,c=

3、4t,由余弦定理可得cosC==-,所以sinC=.因为a=1,所以b=,所以S=absinC=.答案:- 5.在△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,若sin∠BAM=,则sin∠BAC=________.解析:在△ABM中,由正弦定理得==,设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,所以a=,整理得(3a2-2c2)2=0,=,故sin∠BAC==.答案:二保高考,全练题型做到高考达标1.(2019·温州模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若asinA=bsinB+(c-b)sinC,则角A的大小为(  )A.B.C.D.解析:选C

4、 ∵asinA=bsinB+(c-b)sinC,∴由正弦定理可得a2=b2+c2-bc.由余弦定理可得cosA==,∴A=.2.在△ABC中,若lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2,则△ABC的形状是(  )A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形解析:选D 由条件得=2,即2cosBsinC=sinA.由正、余弦定理得2··c=a,整理得c=b,故△ABC为等腰三角形.3.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若B=2A,a=1,b=,则c=(  )A.2B.2C.D.1解析:选B 由已知及正弦定理得===,所以

5、cosA=,A=30°.由余弦定理得12=()2+c2-2c××,整理得c2-3c+2=0,解得c=1或c=2.当c=1时,△ABC为等腰三角形,A=C=30°,B=2A=60°,不满足内角和定理,故c=2.4.(2018·浙江三地市联考)设锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=2B,则的取值范围是(  )A.(0,1)B.(1,)C.(,)D.(0,2)解析:选C 因为A=2B,所以<B<.由正弦定理,得===2cosB∈(,).5.(2019·天台模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cosA=,3sinB=2sin

6、C,且△ABC的面积为2,则a=(  )A.2B.3C.2D.解析:选B 因为cosA=,所以sinA=.因为3sinB=2sinC,所以3b=2c.所以S△ABC=2=bcsinA=b2×,解得b=2,所以c=3.由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA=4+9-2×2×3×=9,解得a=3.6.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cosC=-,3sinA=2sinB,则c=________.解析:∵3sinA=2sinB,∴3a=2b.又a=2,∴b=3.由余弦定理可知c2=a2+b2-2abcosC,∴c2=22+32-2×2

7、×3×=16,∴c=4.答案:47.(2019·余姚中学模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若2cosA(bcosC+ccosB)=a=,△ABC的面积为3,则A=________,b+c=________.解析:由正弦定理可得,2cosA(sinBcosC+sinCcosB)=2cosAsinA=sinA,所以cosA=,解得A=.因为S△ABC=3=bcsinA=bc,所以bc=12.由余弦定理可得,13=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc,所以(b+c)2=49,解得b+c=7.答案: 78.在△AB

8、C中,B=60°,AC=

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