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《正弦定理和余弦定理高考数学总复习高中数学课时训.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、正弦定理和余弦定理1.（2008·陕西理，3）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=，b=，B=120°,则a=.答案2.（2008·福建理，10）在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2-b2）tanB=ac，则角B的值为.答案或3.下列判断中不正确的结论的序号是.①△ABC中，a=7，b=14，A=30°,有两解②△ABC中，a=30,b=25,A=150°，有一解③△ABC中，a=6,b=9，A=45°，有两解④△ABC中，b=9,c=10,B=60°,无解答
2、案①③④4.在△ABC中，A=60°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积为.答案105.（2008·浙江理，13）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若（b-c）cosA=acosC，则cosA=.答案例1在△ABC中，已知a=,b=,B=45°,求A、C和c.解∵B=45°＜90°且asinB＜b＜a,∴△ABC有两解.由正弦定理得sinA===,则A为60°或120°.①当A=60°时，C=180°-(A+B)=75°,c====.②当A=120°时，C=180°-(A+B)=15°
3、,c====.故在△ABC中，A=60°,C=75°,c=或A=120°,C=15°,c=.例2在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且=-.（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积.解（1）由余弦定理知：cosB=，cosC=.将上式代入=-得:·=-整理得:a2+c2-b2=-ac∴cosB===-∵B为三角形的内角，∴B=.（2）将b=,a+c=4,B=代入b2=a2+c2-2accosB,得b2=(a+c)2-2ac-2accosB∴b2=16-2ac,∴ac=3
4、.∴S△ABC=acsinB=.例3（14分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0.（1）求角A的大小；（2）若a=，求bc的最大值；（3）求的值.解（1）∵cosA===-,2分又∵A∈（0°，180°），∴A=120°.4分（2）由a=,得b2+c2=3-bc,又∵b2+c2≥2bc（当且仅当c=b时取等号），∴3-bc≥2bc(当且仅当c=b时取等号）.6分即当且仅当c=b=1时，bc取得最大值为1.8分（3）由正弦定理得：2R,∴10分=11分=12分=13
5、分=.14分例4在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），判断三角形的形状.解方法一已知等式可化为a2［sin（A-B）-sin（A+B）］=b2［-sin（A+B）-sin(A-B)］∴2a2cosAsinB=2b2cosBsinA由正弦定理可知上式可化为：sin2AcosAsinB=sin2BcosBsinA∴sinAsinB(sinAcosA-sinBcosB)=0∴sin2A=sin2B,由0＜2A,2B＜2得2A
6、=2B或2A=-2B,即A=B或A=-B,∴△ABC为等腰或直角三角形.方法二同方法一可得2a2cosAsinB=2b2sinAcosB由正、余弦定理,可得a2b=b2a∴a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2)即(a2-b2)(a2+b2-c2)=0∴a=b或a2+b2=c2∴△ABC为等腰或直角三角形.1.（1）△ABC中，a=8,B=60°,C=75°,求b;(2)△ABC中，B=30°,b=4,c=8,求C、A、a.解（1）由正弦定理得.∵B=60°,C=75°,∴A=45°,∴b==4
7、.(2)由正弦定理得sinC==1.又∵30°＜C＜150°,∴C=90°.∴A=180°-(B+C)=60°,a==4.2.已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2-c2，求tanC的值.解依题意得absinC=a2+b2-c2+2ab,由余弦定理知,a2+b2-c2=2abcosC.所以,absinC=2ab(1+cosC),即sinC=2+2cosC,所以2sincos=4cos2化简得：tan=2.从而tanC==-.3.（2008·辽宁
8、理，17）在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c.已知c=2,C=.（1）若△ABC的面积等于，求a、b的值；（2）若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积.解（1）由余弦定理及已知条件，得a2+b2-ab=4.又因为△ABC的面积等于，所以absinC=，所以ab=4.联立方程组解得.（2）由题意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA,即sinBcosA=2sinAcos
