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时间:2018-07-29
《高中数学高考总复习正弦定理与余弦定理习题及详解》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题1.(2010·聊城市、银川模拟)在△ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对边,且sin2A-sin2C=(sinA-sinB)sinB,则角C等于( )A.B.C.D.[答案] B[解析] 由正弦定理得a2-c2=(a-b)·b,由余弦定理得cosC==,∵02、B=,∵4<4,∴B0,∴c=2.故选B.3.在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若a=2,b=2,且三角形有两解,则角A的取值范围是( )A.B.C.D.[答案] A[解析] 由条件知bsinA3、∴00,b>0,∴a-b4、=>0,所以a>b.5.(文)(2010·天津理)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=( )25A.30°B.60°C.120°D.150°[答案] A[解析] 由余弦定理得:cosA=,∵sinC=2sinB,∴c=2b,∴c2=2bc,又∵b2-a2=-bc,∴cosA=,又A∈(0°,180°),∴A=30°,故选A.(理)(2010·山东济南)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的值为( )A.B.C.或D.或[答案] D[5、解析] 由(a2+c2-b2)tanB=ac得,·tanB=,再由余弦定理cosB=得,2cosB·tanB=,即sinB=,∴角B的值为或,故应选D.6.△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,如果a、b、c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为0.5,那么b为( )A.1+B.3+C.D.2+[答案] C[解析] acsinB=,∴ac=2,又2b=a+c,∴a2+c2=4b2-4,由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得,b=.7.(2010·厦门市检测)在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若角A、25B、C依6、次成等差数列,且a=1,b=,则S△ABC等于( )A.B.C.D.2[答案] C[解析] ∵A、B、C成等差数列,∴B=60°,∵=,∴sinA===,∴A=30°或A=150°(舍去),∴C=90°,∴S△ABC=ab=.8.(2010·山师大附中模考)在△ABC中,cos2=(a、b、c分别为角A、B、C的对边),则△ABC的形状为( )A.直角三角形B.正三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形[答案] A[解析] ∵cos2=,∴=,∴sinCcosB=sinA,∴sinCcosB=sin(B+C),∴sinBcosC=0,∵07、<π,∴sinB≠0,cosC=0,∴C=,故选A.9.(2010·四川双流县质检)在△ABC中,tanA=,cosB=,若最长边为1,则最短边的长为( )A.B.C.D.[答案] D25[解析] 由tanA>0,cosB>0知A、B均为锐角,∵tanA=<1,∴0,∴08、满足·=0,且=,则△ABC为( )A.等边三角形B.等腰非直角
2、B=,∵4<4,∴B0,∴c=2.故选B.3.在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若a=2,b=2,且三角形有两解,则角A的取值范围是( )A.B.C.D.[答案] A[解析] 由条件知bsinA3、∴00,b>0,∴a-b4、=>0,所以a>b.5.(文)(2010·天津理)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=( )25A.30°B.60°C.120°D.150°[答案] A[解析] 由余弦定理得:cosA=,∵sinC=2sinB,∴c=2b,∴c2=2bc,又∵b2-a2=-bc,∴cosA=,又A∈(0°,180°),∴A=30°,故选A.(理)(2010·山东济南)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的值为( )A.B.C.或D.或[答案] D[5、解析] 由(a2+c2-b2)tanB=ac得,·tanB=,再由余弦定理cosB=得,2cosB·tanB=,即sinB=,∴角B的值为或,故应选D.6.△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,如果a、b、c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为0.5,那么b为( )A.1+B.3+C.D.2+[答案] C[解析] acsinB=,∴ac=2,又2b=a+c,∴a2+c2=4b2-4,由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得,b=.7.(2010·厦门市检测)在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若角A、25B、C依6、次成等差数列,且a=1,b=,则S△ABC等于( )A.B.C.D.2[答案] C[解析] ∵A、B、C成等差数列,∴B=60°,∵=,∴sinA===,∴A=30°或A=150°(舍去),∴C=90°,∴S△ABC=ab=.8.(2010·山师大附中模考)在△ABC中,cos2=(a、b、c分别为角A、B、C的对边),则△ABC的形状为( )A.直角三角形B.正三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形[答案] A[解析] ∵cos2=,∴=,∴sinCcosB=sinA,∴sinCcosB=sin(B+C),∴sinBcosC=0,∵07、<π,∴sinB≠0,cosC=0,∴C=,故选A.9.(2010·四川双流县质检)在△ABC中,tanA=,cosB=,若最长边为1,则最短边的长为( )A.B.C.D.[答案] D25[解析] 由tanA>0,cosB>0知A、B均为锐角,∵tanA=<1,∴0,∴08、满足·=0,且=,则△ABC为( )A.等边三角形B.等腰非直角
3、∴00,b>0,∴a-b
4、=>0,所以a>b.5.(文)(2010·天津理)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=( )25A.30°B.60°C.120°D.150°[答案] A[解析] 由余弦定理得:cosA=,∵sinC=2sinB,∴c=2b,∴c2=2bc,又∵b2-a2=-bc,∴cosA=,又A∈(0°,180°),∴A=30°,故选A.(理)(2010·山东济南)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的值为( )A.B.C.或D.或[答案] D[
5、解析] 由(a2+c2-b2)tanB=ac得,·tanB=,再由余弦定理cosB=得,2cosB·tanB=,即sinB=,∴角B的值为或,故应选D.6.△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,如果a、b、c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为0.5,那么b为( )A.1+B.3+C.D.2+[答案] C[解析] acsinB=,∴ac=2,又2b=a+c,∴a2+c2=4b2-4,由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得,b=.7.(2010·厦门市检测)在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若角A、25B、C依
6、次成等差数列,且a=1,b=,则S△ABC等于( )A.B.C.D.2[答案] C[解析] ∵A、B、C成等差数列,∴B=60°,∵=,∴sinA===,∴A=30°或A=150°(舍去),∴C=90°,∴S△ABC=ab=.8.(2010·山师大附中模考)在△ABC中,cos2=(a、b、c分别为角A、B、C的对边),则△ABC的形状为( )A.直角三角形B.正三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形[答案] A[解析] ∵cos2=,∴=,∴sinCcosB=sinA,∴sinCcosB=sin(B+C),∴sinBcosC=0,∵0
7、<π,∴sinB≠0,cosC=0,∴C=,故选A.9.(2010·四川双流县质检)在△ABC中,tanA=,cosB=,若最长边为1,则最短边的长为( )A.B.C.D.[答案] D25[解析] 由tanA>0,cosB>0知A、B均为锐角,∵tanA=<1,∴0,∴08、满足·=0,且=,则△ABC为( )A.等边三角形B.等腰非直角
8、满足·=0,且=,则△ABC为( )A.等边三角形B.等腰非直角
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