高中数学高考总复习正弦定理与余弦定理应用举例习题及详解.doc

《高中数学高考总复习正弦定理与余弦定理应用举例习题及详解.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高中数学高考总复习正弦定理与余弦定理应用举例习题及详解一、选择题1．(2010·广东六校)两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)km.(　　)A．a　　　　B.a　　　C．2a　　　D.a[答案]　D[解析]　依题意得∠ACB＝120°.由余弦定理cos120°＝∴AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝a2＋a2－2a2＝3a2∴AB＝a.故选D.2．(文)(2010·广东佛山顺德区质检)在△ABC中，“si

2、nA>”是“∠A>”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　在△ABC中，若sinA>，则∠A>，反之∠A>时，不一定有sinA>，如A＝时，sinA＝sin＝sin＝.(理)在△ABC中，角A、B所对的边长为a、b，则“a＝b”是“acosA＝bcosB”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　当a＝b时，A＝B，∴acosA＝bcosB；当acosA＝bcosB时，由正弦定理得sinA·cosA＝

3、sinB·cosB，∴sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A＝π－2B，∴A＝B或A＋B＝.则a＝b或a2＋b2＝c2.所以“a＝b”⇒“acosA＝bcosB”，“acosA＝bcosB”⇒/“a＝b”，故选A.3．已知A、B两地的距离为10km，B、C两地的距离为20km，观测得∠ABC＝120°，则AC两地的距离为(　　)A．10kmB.kmC．10kmD．10km[答案]　D[解析]　如图，△ABC中，AB＝10，BC＝20，∠B＝120°，由余弦定理得，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos120°＝102

4、＋202－2×10×20×＝700，∴AC＝10km.∴选D.4．(文)在△ABC中，sin2＝(a、b、c分别为角A、B、C的对应边)，则△ABC的形状为(　　)A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形[答案]　B[解析]　sin2＝＝，∴cosA＝，∴＝，∴a2＋b2＝c2，故选B.(理)(2010·河北邯郸)在△ABC中，sin2A＋cos2B＝1，则cosA＋cosB＋cosC的最大值为(　　)A.B.C．1D.[答案]　D[解析]　∵sin2A＋cos2B＝1，∴sin2A＝sin2B，∵0

5、<π，∴sinA＝sinB，∴A＝B.故cosA＋cosB＋cosC＝2cosA－cos2A＝－2cos2A＋2cosA＋1＝－2(cosA－)2＋，∵0

6、C三内角A、B、C的对边，且A为锐角，若sin2A－cos2A＝，则(　　)A．b＋c<2aB．b＋c≤2aC．b＋c＝2aD．b＋c≥2a[答案]　B[解析]　∵sin2A－cos2A＝，∴cos2A＝－，又A为锐角，∴A＝60°，∴B＋C＝120°，∴＝＝＝cos≤1，∴b＋c≤2a.6．(2010·北京顺义一中月考)在△ABC中，已知cosA＝，sinB＝，则cosC的值为(　　)A.B.C.或D．－[答案]　A[解析]　∵cosA＝，∴sinA＝>＝sinB，∴A>B，∵sinB＝，∴cosB＝，∴cosC＝cos[π

7、－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝sinAsinB－cosAcosB＝.[点评]　在△ABC中，有sinA>sinB⇔A>B.7．在地面上一点D测得一电视塔尖的仰角为45°，再向塔底方向前进100m，又测得塔尖的仰角为60°，则此电视塔高约为________m．(　　)A．237B．227C．247D．257[答案]　A[解析]　如图，∠D＝45°，∠ACB＝60°，DC＝100，∠DAC＝15°，∵AC＝，∴AB＝AC·sin60°＝＝≈237.∴选A.8．(文)(2010·青岛市质检)在△ABC中，∠B＝，三边长a、b、

8、c成等差数列，且ac＝6，则b的值是(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　由条件2b＝a＋c，∴4b2＝a2＋c2＋2ac＝a2＋c2＋12，又cosB＝，∴＝，∴a2＋c2＝6＋b2，∴4b2＝18＋b2，∴b＝.(理)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c