【优化指导】2013高考数学总复习 第3章 第7节 正弦定理和余弦定理课件 新人教A版.ppt

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1、第七节　正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．一、正、余弦定理定理正弦定理余弦定理内容a2＝；b2＝；c2＝.b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC定理正弦定理余弦定理变形形式①a＝，b＝，c＝；(其中R是△ABC外接圆半径)③a∶b∶c＝.④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA.cosA＝；cosB＝；cosC＝.2RsinA2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC定理正弦定理余弦定理解决的问题①已知两角和任一边，求另一角和其他两

2、条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的什么条件？二、在△ABC中，已知a，b和A解三角形时，解的情况答案：C答案：C答案：D答案：21.已知两边和一边的对角解三角形时，可有两解、一解、无解三种情况，应根据已知条件判断解的情况，主要是根据图形或由“大边对大角”作出判断．2．三角形中常见的结论(1)A＋B＋C＝π.(2)在三角形中大边对大角，反之亦然．(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．(4)三角形内的诱导公式【思路点

3、拨】(1)可直接使用正弦定理求解，注意解的个数的判断，也可利用余弦定理求解．(2)题目条件是已知两边及一边的对角，这种情况一般用正弦定理解，但本题不求B，并且求出sinB后发现B非特殊角，故用正弦定理不是最佳选择，而应直接用余弦定理列出关于c的方程求解．(2)由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，∴49＝25＋c2－2×5×c×cos60°，即c2－5c－24＝0，解得c＝8或c＝－3(舍)．依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法：1．利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断

4、三角形的形状；2．利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．(12分)(辽宁高考)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．【思路点拨】【活学活用】2.在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，判断三角形的形状．解：解法

5、一：已知等式可化为a2[sin(A－B)－sin(A＋B)]＝b2[－sin(A＋B)－sin(A－B)]，∴2a2cosAsinB＝2b2cosBsinA.由正弦定理，得sin2AcosAsinB＝sin2BcosBsinA.∴sinAsinB(sinAcosA－sinBcosB)＝0，∴sin2A＝sin2B，由0＜2A＜2π，0＜2B＜2π∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．【思路点拨】(1)利用余弦定理和三角形面积公式列方程组，解方程组得a，b，(2)利用诱导公式、和差角的正弦公式、倍角公式，列方程组求a，b，及正弦定理将角化边，进而求三角形面积

6、．【活学活用】3.设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB＝3，bsinA＝4，(1)求边长a；(2)若△ABC的面积S＝10，求△ABC的周长l.错源：解三角形忽视解的讨论而出错【心得】已知两边及其中一边的对角解三角形时，注意要对解的情况进行讨论，讨论的根据一是所求的正弦值是否大于1，当正弦值小于等于1时，还应判断各角之和与180°的关系；二是两边的大小关系．课时作业