【优化方案】2012高考数学总复习 第3章第6课时正弦定理和余弦定理精品课件 文 新人教A版.ppt

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1、第6课时　正弦定理和余弦定理考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考第6课时　正弦定理和余弦定理温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．正弦定理和余弦定理b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC2RsinA2RsinB2RsinC思考感悟1．在△ABC中，“sinA>sinB”是“A>B”的什么条件？2．仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线____的角叫仰角，在水平线____的角叫俯角(如图①)．3．方位角：从正___方向顺时针转到目标方向线的角(如图②，B点的方位角为α)．上方下方北思考感悟2．

2、仰角、俯角、方位角有何区别？提示：三者的参照位置不同．仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的．考点探究·挑战高考考点一正弦定理的应用利用正弦定理可解决以下两类三角形：一是已知两角和一角的对边，求其他边角；二是已知两边和一边的对角，求其他边角．考点突破例1【思路分析】(1)先求出角B，再利用正弦定理求角A；(2)直接利用正弦定理求解．【方法总结】已知三角形的两边和其中一边的对角，可利用正弦定理求其他的角和边，但要注意对角的情况进行判断，这类问题往往有一解、两解、无解三种情况．考点二三角形形状的判定判断三角形的形状，应围绕

3、三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别．(2010年高考辽宁卷)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．【思路分析】(1)把角的三角函数化为边，(2)把边化为角的三角函数．例2【思维总结】判断三角形的形状，主要有如下两条途径：(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式

4、分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角三角函数间的关系，通过三角函数恒等变换，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论，在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．互动探究若本例条件变为：sinC＝2sin(B＋C)cosB，试判断三角形的形状．考点三应用举例对于不可抵达的两地之间距离的测量问题(如海上、空中两地测量，隔着某一障碍物两地测量等)，解决的思路是建立三角形模型，转化为解三角形问题．一般根据题意，从实际问题中抽

5、象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得到所求的量，从而得到实际问题的解，解题时应认真审题，结合图形去选择定理．例3【规律小结】求距离问题一般要注意：(1)基线的选取要准确恰当(在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线，如例题中的CD)．(2)选定或创建的三角形要确定．(3)利用正弦定理还是余弦定理要确定．方法感悟A>90°A＝90°A<90°a>b一解一解一解a＝b无解无解一解absinA两解a＝bsinA一解a

6、题时，需注意的两个问题(1)要注意仰角、俯角、方位角等名词，并能准确地找出这些角；(2)要注意将平面几何中的性质、定理与正、余弦定理结合起来，发现题目中的隐含条件，才能顺利解决．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的广东高考试题来看，正弦定理、余弦定理是高考的热点，主要考查利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题，常与同角三角函数的关系、诱导公式、和差角公式，甚至三角函数的图象和性质等交汇命题，多以解答题的形式出现，属解答题中的低档题．预测2012年广东高考仍将以正弦定理、余弦定理，尤其是两个定理的综合应用为主要考点，重点考查计算能

7、力以及应用数学知识分析和解决问题的能力．规范解答例【名师点评】本题主要考查正弦定理、三角恒等变换在解三角形中的应用，同时，对逻辑推理能力及运算求解能力进行了考查．本题从所处位置及解答过程来看，难度在中档以下，只要能分析清各量的关系，此题一般不失分．出错的原因主要是计算问题．名师预测答案：C2．在△ABC中，a2＝b2＋c2＋bc，则A等于()A．60°B．45°C．120°D．30°答案：C答案：C