关于几何动态问题的探究

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1、学习《初中数学课程标准》一关于几何动点问题的探究感想《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与发展的过程；动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活•数学”、“活动•思考”、“表达•应用”为主线开展课堂教学，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同吋通过小组内学生互相协作研究，培养学生合作学习精神。几何动点问题注重知识的考查，符合《新课标》下中考命题的新特点和新方向；同时也是近几年屮

2、考试题屮的热点问题，它重视培养学生的创新精神和实践能力，能充分体现素质教育的成果；并且能开阔学生的视野，发展学生的发散性思维和解题创新能力。动点问题在中考试卷里基本上是以压轴题的形式出现，所占分值较高，含金量重，难易度成阶梯状，逐步加大。一般学生要把此类题完全做正确，有所困难。解儿何动点问题的关键要了解题冃的条件和结论，用动态的眼光去实验去探究，寻找运动的规律，寻求突破口。所谓动点问题的“动点”可以是点，也可以是线、三角形、四边形、圆等图形。它的运动形式有平移、旋转、规则运动、不规则运动等，但绝对是有运动规律可循。而题目的形式只有两种：一种根据题目所给条件，形成一定的

3、运动规律，顺藤摸瓜，直接找出结论；另一种是题目给出结论，问“是否存在这样的条件，能使结论成立，请你给予说明”，以这样的形式出现，这类题在分析时是一般从结论出发，得出已知。笔者列举最常见的儿何动点案例进行剖析：（一）动点问题示例广州开发区有块空地，准备征用，空地为直角梯形ABCD,AD〃BC,ZC=90度，BC=1.6千米，DC=1.2千米，AD=2.1千米，现有两名土地考察员P、Q要进行实地测量，考察员P从点D出发，沿射线DA以每分钟200米的速度考察，考察员Q从C点出发，沿线段CB以每分钟100米的速度向点B考察，P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到B点时，点

4、P随Z停止运动。设考察移动时间为t分钟。（1）设AAPQ的而积为S,求S与t之间的函数关系式。（2）在问题（1）的条件下，是否存在时刻t,使AAPQ为等腰三角形？（3）当线段PQ与线段AB相交于点O,且3ACH2OB时，求tanZBQP的值。（4）在考察的过程中，考察员P发现他和Q所在的直线垂直于BD,请你求出此时的t值。APEDBQC图2图3（二）命题特点本题的典型Z处是两点的运动，并且相互牵制，非常有特色，有规可循。通过点在梯形上的运动，将等腰三角形、直角三角形、梯形、一次函数、三角函数、相似三角形等知识有机结合在一起，涉及内容丰富，综合性强。问题（1）、（3）、

5、（4）根据点的运动规律和已知求解；问题2进行了分类讨论，并且揭示解“结论开放性试题”的逆向思维方法：假设结论成立——从结论出发，结合已知，探究所求条件--得出所求条件。（三）思路分析本题的关键是做梯形的高。问题1：作高QE,利用面积公式得出S与t的关系式，但要注意AP要用t的式子表示。P点应该分为两种情况來考虑：P点在线段AD上和P点在线段DA的延长线上，所以务必耍弄清楚PA、AD、PD之间的关系。问题2：P和Q都是运动中的点，引导学生分析时要注意AP、PQ、AQ等用含t的式子表示，并要弄清它们之间的关系。如果AAPQ是等腰三角形，则要分类讨论：AP二AQ、AP二PQ

6、、AQ=PQ,完整得出结论。问题3：求tanZBQP时，注意引导QC、DE、PE、PA、BQ如何用含t的式子，再利用PD〃BC得出比例式AO：BO=PA：BQ,根据3AO=2OB,计算出t的结果，根据ZQPE=ZBQP求tanZBQP。问题4：作高QE,利用角的相等关系可引出△BDCs/XPQE,故得DC：BC=PE：EQ,即可求出t的值。(%1)解答过程1、如图1、2,作高QE,QE=CD=1.2,分两种情况：(1)P点在线段AD上，AP=AD-PD=2.1-0.2t,则S=APXQEX-=(2.1-0.2t)X1.2X1=1.26-0.12t22(0WtV10.5

7、)；P点在线段DA的延长线上，AP=PD-AD=0.2t-2」，S=APXQEX-=(0.2t-2.1)X1.2X-=0.12t-1.26(10.5